作业帮关于象棋比赛的数学题,涉及方程与排列组合有x名棋手参加的单循环制象棋比赛,其中2名选手各比赛了3场就退出比赛,这样到比赛全部结束时共比赛了84场,问原来有多少人参加这项比赛?希望给
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:30:54
关于象棋比赛的数学题,涉及方程与排列组合有x名棋手参加的单循环制象棋比赛,其中2名选手各比赛了3场就退出比赛,这样到比赛全部结束时共比赛了84场,问原来有多少人参加这项比赛?希望给
关于象棋比赛的数学题,涉及方程与排列组合
有x名棋手参加的单循环制象棋比赛,其中2名选手各比赛了3场就退出比赛,这样到比赛全部结束时共比赛了84场,问原来有多少人参加这项比赛?希望给出列出的方程的每个数字由来,
关于象棋比赛的数学题,涉及方程与排列组合有x名棋手参加的单循环制象棋比赛,其中2名选手各比赛了3场就退出比赛,这样到比赛全部结束时共比赛了84场,问原来有多少人参加这项比赛?希望给
首先,考虑如果不退出比赛,由单循环的赛制,
每人与其他所有人打,也就是x-1场
其次每场比赛有两个人参加,也就是说,每场比赛被计算了两次
所以一共有x(x-1)/2场比赛.
此外,由于有两人塞了3场就退出了比赛,外加他们每人原本要比赛x-1场
所以此二人每人少赛了x-1-3=x-4场
现在又两种情况,
1此二人已经赛完,那么就是总共少赛了2(x-4)场
此时x(x-1)/2-2(x-4)=84
此时没有整数解.
2此二人还没比赛,那么总共少了2(x-4)-1场
此时x(x-1)/2-2(x-4)+1=84
此时的正整数解是x=15
综上,一共有15人
所有x人之间的比赛场次：x(x-1)/2>84==>x>=14
去掉2个后的棋手之间的比赛场次：(x-2)(x-3)/2<=84+6=90 ==>x<=15
故14=
当x=15,共循环105场, 13人之间比了78场，再加走掉的2人比的6场，共84场
因此原来...
全部展开
所有x人之间的比赛场次：x(x-1)/2>84==>x>=14
去掉2个后的棋手之间的比赛场次：(x-2)(x-3)/2<=84+6=90 ==>x<=15
故14=
当x=15,共循环105场, 13人之间比了78场，再加走掉的2人比的6场，共84场
因此原来有15人。
收起
84-(2*3)=78 解释：总比赛场数 减去 2名选手因故退赛的场数。
x*(x-1)/2 =78 得出 x=13 解释：比赛场数= 队数*(队数-1)/2 这是计算公式。
13+2=15 解释：再加上因故退赛的两人。