证明:如果四边形的两条对角线,过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是正方形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:59:08
证明:如果四边形的两条对角线,过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是正方形

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证明:如果四边形的两条对角线,过每一组对边中点的直线都是它的对称轴,那么它是正方形

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设四边形为ABCD,当直线AC、BD为对称轴时,由轴对称性质可知 AB=BC=CD=DA,∴四边形为ABCD为菱形,当过AB、CD的中点的直线L为对称轴时,易得被直线L分成的两个四边形全等,
∴AD∥L∥BC,∵A、B两点关于L对称,∴AB⊥L,而AD∥L,∴角A=90度,∴四边形为ABCD为正方形

不会

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