如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?有两种解法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 08:53:19

如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?有两种解法
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?
有两种解法

如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?有两种解法
方法一：因为：C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向
所以：∠CAB=80°-50°
=30°
又因为：∠DAB+∠EBA=180°
所以：∠EBA=180°-∠DAB
=100°
因为：C岛在B岛的北偏西40°
所以：∠EBC=40°
∠CBA=100°-40°
=60°
即∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB
=90°
方法二：延长AB于点P
因为：C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方
所以：∠CAB=80°-50°
=30°
因为：C岛在B岛的北偏西40°方向
所以：∠EBC=40°
又因为∠EBP=80°
所以：∠CBP=40°+80°
=120°
即∠ACB=120°-30°
=90°

C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，∠CAB=30°，∠EBA=100°，C岛在B岛的北偏西40°方向，所以∠CBA=60°，所以∠ACB=90°

因为：C岛在A岛的北偏东50°方向
所以：∠DAC=50°
因为：B岛在A岛的北偏东80°方向
所以：∠DAB=80°
所以：∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°
因为：C岛在B岛的北偏西40°方向
所以：∠EBC=40°
又因为：∠EBA=90°
所以：...

全部展开

因为：C岛在A岛的北偏东50°方向
所以：∠DAC=50°
因为：B岛在A岛的北偏东80°方向
所以：∠DAB=80°
所以：∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°
因为：C岛在B岛的北偏西40°方向
所以：∠EBC=40°
又因为：∠EBA=90°
所以：∠CBA=∠EBA-∠EBC=90°-40°=50°
因为：∠CBA+∠EBA+∠ACB=180°
所以：∠ACB=180°-∠CBA-∠EBA=180°-30°-50°=100°

收起

180°-40°-50°=90°

∠ACB=50°+40°=90°