任意凸四边形ABCD,E.F.G.H分别是各边中点,图中阴影部分的两块面积和是四边形ABCD的面积的---?如何求出

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:51:21

任意凸四边形ABCD,E.F.G.H分别是各边中点,图中阴影部分的两块面积和是四边形ABCD的面积的---?如何求出
任意凸四边形ABCD,E.F.G.H分别是各边中点,图中阴影部分的两块面积和是四边形ABCD的面积的---?如何求出

任意凸四边形ABCD,E.F.G.H分别是各边中点,图中阴影部分的两块面积和是四边形ABCD的面积的---?如何求出
1/2
（1）画好图,第一步,连接A、C两点,过B、D两点作出与AC平行的两条直线l1,l2,
凸四边形ABCD的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积
把凸四边形ABCD的面积看成1/2*AC*(两条直线l1,l2之间的距离)；
（2）再连接EF,HG,显然EF,HG都平行与AC(中位线)；
再过EG,FH的交点O作AC的平行线l3（可以不画出,假象即可）；
同（1）理,
可以把四边形EOFB的面积看成1/2*EF*(两条直线l1,l3之间的距离)；
可以把四边形HDGO的面积看成1/2*HG*(两条直线l2,l3之间的距离)；
观察知道EF=HG=1/2*AC,
而1,l2之间的距离=l1,l3之间的距离+l2,l3之间的距离；
所以所求比值为1/2

分别连接OB、OA、OD、OC，根据E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形同底同高的特点，求证S△AOH=S△DOH，S△AOE=S△EOB，S△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，再将S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG即为阴影部分面积．

解；分别连接OB、OA、OD、OC，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴S△AOH=S△DOH，S△AOE=S△EOB，

S△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，

S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG=1/2a ,

即图中阴影部分的总面积为=1/2a．

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ABCD为任意四边形,E,G,F,H分别为四边形ABCD的的三等分点,求EFGH和ABCD的面积比任意画一个四边形ABCD,四边形的四边中心分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,并量出它们的长,你发现了什...任意画一个四边形ABCD,四边形的四边中心分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,并量出它们的长,你发现了如图,ABCD为任意四边形,E,G,F,H依次为各边中点.证明：四边形EFGH为平行四边形. 任意四边形ABCD四边上的中点分别是E,F,G,H,求证四边形EFGH是平行四边形四边形ABCD是正方形,P是对角线AC上任意一点,过P作EF和GH分别平行于BC和CD交各边于E、F、G、H,求证：E、G、F、H四点在一个圆上 2006初中竞赛的一道题,已知四边形ABCD为任意凸四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SS1,K1 = PP1 , 任意一个四边形,证明连接各边的中点是菱形?点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、 BC、 CD、 DA的中点.判断四边形EFGH的形状,加以证明. 已知：四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证：四边形EFGH是矩形. 平心四边形ABCD各角的平分线分别交与点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形任意凸四边形ABCD,E.F.G.H分别是各边中点,图中阴影部分的两块面积和是四边形ABCD的面积的---?如何求出设ABCD为任意四边形,E,F与H,G分别为AB与CD的三等分点,而M,N分别为AD与BC的中点,求证：EG,FH被MN平分. 如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,求证：EG、FH互相平分已知,平行四边形ABCD中的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H,求证：四边形EFGH是矩形, 四边形ABCD中,E F G H 分别为AB BC CD DA 的中点求证：EG FH 互相平分平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证：四边形EFGH为矩形如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,求证,四边形EFGH是平行四边形如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证：四边形ABCD为矩形已知凸四边形ABCD的面积为a,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,那么图中阴影部分面积是多少?