作业帮如图所示,A、B是带有等量的同种电荷的两个小球,它们的质量都是m,它们的悬线长度都是L,悬线上端都固定同一点O,B球悬线竖直且被固定,A球在为库仑力的作用下,偏离B球x的地方静止平衡,此时A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:57:55
如图所示,A、B是带有等量的同种电荷的两个小球,它们的质量都是m,它们的悬线长度都是L,悬线上端都固定同一点O,B球悬线竖直且被固定,A球在为库仑力的作用下,偏离B球x的地方静止平衡,此时A
如图所示,A、B是带有等量的同种电荷的两个小球,它们的质量都是m,它们的悬线长度都是L,悬线上端都固定同一点O,B球悬线竖直且被固定,A球在为库仑力的作用下,偏离B球x的地方静止平衡,此时A受到绳的拉力为T,现在保持其他条件不变,用改变A球质量的方法,使A球在距B为1/2x处平衡,则A受到绳的拉力为
A、T B、2T
C、4T D、8T
如图所示,A、B是带有等量的同种电荷的两个小球,它们的质量都是m,它们的悬线长度都是L,悬线上端都固定同一点O,B球悬线竖直且被固定,A球在为库仑力的作用下,偏离B球x的地方静止平衡,此时A
选 D、8T
这个题有个大前提就是角AOB很小.因为8T只是近似的估算值,角AOB越小,这个估算值越精确.
如左边那图（我画得很简易,其中粗线表示力,你把图点大了看）
A表示A球开始的位置,C表示A球变化后的新平衡位置
因为AB=2CB,由库伦定理可知,库仑力由原来的F变为了4F.要想在水平方向实现平衡,绳的张力在水平方向的分量也应该为原来的4倍.但是由于角COB变为了原来的角AOB的一半,当角度很小时正弦值也变为了原来的一半,所以绳的张力要变为原来的8倍才可能使水平方向平衡.
整个过程不需要去考虑竖直方向的受力,因为质量是可以改变的.首先要将就水平方向的受力,水平方向受力确定了,竖直方向也就自然确定了,质量也就能算出来了.在这个题中,若角度AOB是很小的角,则库仑力在竖直方向的分量非常小,与绳的张力在竖直方向上的分力比起来可忽略不计,所以重力与绳的张力是同步增加的,也是8倍.
另外,我前面说了,这道题只是个估算,只有当角AOB很小的时候才能成立,为什么呢?
1.从我前面的分析可以看出用到了角AOB很小的条件,因为当角α很小的时候sinα才约等于α,才会有sin(α/2)=(sinα)/2,最后才会得出8T,否则这倍数中会出现三角函数
2.请看右边一个图,严格来说,A球变化后的新平衡位置应该是右图所标的C点,很明显C点是不在AB连线上的,而AB=2CB.所以角COB都不是角AOB的一半,而库仑力的方向也不像原来那样沿着BA的方向,而是沿着BC的方向,所以解出来的结果是非常复杂的,且依赖于角度AOB.如果角度AOB很小,这一切差别都可以忽略不计的,C就可以看成是AB的中点.
该题所给选项是很简单的,你应该马上就明白这是估算,否则辛辛苦苦算了半天却得不到正确的结果,真是费力不讨好.