作业帮急!一道高二的立体几何证明题!长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=√3,M在棱CC1上,且CM=2/3CC1,求证：AC1⊥平面MB1D1.再加一道题，谢谢！2、空间四边形ABCD中，AC、BD两异面直线成30°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:46:19
急!一道高二的立体几何证明题!长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=√3,M在棱CC1上,且CM=2/3CC1,求证：AC1⊥平面MB1D1.再加一道题，谢谢！2、空间四边形ABCD中，AC、BD两异面直线成30°
急!一道高二的立体几何证明题!
长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=√3,M在棱CC1上,且CM=2/3CC1,求证：AC1⊥平面MB1D1.
再加一道题，谢谢！
2、空间四边形ABCD中，AC、BD两异面直线成30°角，且AC=BD=4,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点,则四边形FEGH的面积是？（1、2或4？）
急!一道高二的立体几何证明题!长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=√3,M在棱CC1上,且CM=2/3CC1,求证：AC1⊥平面MB1D1.再加一道题，谢谢！2、空间四边形ABCD中，AC、BD两异面直线成30°
以D为原点,分别以AD ,DC ,DD1 为X轴 ,Y轴,Z轴,建立空间直角坐标系.
用空间向量的方法可解.
点A的坐标（1 ,0,0）,B1(1,1,√3),C1(0,1,√3) ,D1(0,0,√3)
M(0,1,2√3/3).
向量C1D1 = (0,-1,0) ,向量MD1 = (0,-1,√3/3),向量AC1 = （-1,1,√3）
因为 AC1*MD1 = 0 ,所以 AC1垂直于MD1
因为 AC1*B1D1 = 0 ,所以AC1垂直于B1D1
又 B1D1交MD1 = D1
所以 AC1⊥平面MB1D1
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直这个平面。
就根据这个去证明就行了
面MB1D1中D1B1与MB1是同一个平面内的两条相交直线
因此我只要去证明AC1分别与D1B1和MB1垂直就行了
做AC1在面A1B1C1D1上的投影A1C1
因为正方形A1B1C1D1，易证A1C1⊥D1B...
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直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直这个平面。
就根据这个去证明就行了
面MB1D1中D1B1与MB1是同一个平面内的两条相交直线
因此我只要去证明AC1分别与D1B1和MB1垂直就行了
做AC1在面A1B1C1D1上的投影A1C1
因为正方形A1B1C1D1，易证A1C1⊥D1B1
所以AC1也垂直D1B1
做AC1在面B1C1BC上的投影BB1
设BB1交MB1于N
易求BC1=2，MB1=2/√3
易证△C1NM相似△BNB1
所以BB1/C1M=3=B1N/MN=C1N/BN
所以MN=1/2√3,C1N=1/2
而（1/2√3）²+（1/2）²=(1/√3)²
即 MN²+CN1²=MC1²
所以∠MNC1=Rt∠
所以BC1⊥MB1
即AB1也垂直MB1
综上AB1⊥MB1，AB1 ⊥D1B1
所以AC1⊥平面MB1D1
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