已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+PF.2）若点P在△ABC外时,情况如何?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:40:23
已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+PF.2）若点P在△ABC外时,情况如何?

已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+PF.2）若点P在△ABC外时,情况如何?
已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+PF.
2）若点P在△ABC外时,情况如何?

已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+PF.2）若点P在△ABC外时,情况如何?
1.连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形,△PAB,△PBC,△PCA
△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a/2）
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h,是一个不变的值,等于边长的√3/2
2.连接PA,PB,PC,
可知
三角形PBC面积=PF*BC*0.5
三角形PBA面积=PD*BA*0.5
三角形PAC面积=PE*AC*0.5
S三角形PBC+S三角形PBA-S三角形PAC=S等边三角形
PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边三角形
(PF+PD-PE)*边长*0.5=S等边三角形=√3/4*边长
所以PF+PD-PE=√3/2也是定值
首先要将图画好

证明：
1）连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形，△PAB，△PBC，△PCA
S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PCA
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a/2）
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3/2
2）连接...

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证明：
1）连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形，△PAB，△PBC，△PCA
S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PCA
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a/2）
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3/2
2）连接PA,PB,PC,
S△PBC=PF*BC*0.5
S△PBA=PD*BA*0.5
S△PAC=PE*AC*0.5
S△PBC+S△PBA-S△PAC=S等边△
PF*BC*0.5+PD*BA*0.5-PE*AC*0.5=S等边△
(PF+PD-PE)*边长*0.5=S等边三角形=√3/4*边长
所以PF+PD-PE=√3/2也是定值

收起

已知等边三角形ABC,P为三角形内部一点, 如图一已知三角形abc以abac为边向三角形abc外做等边三角形abd和等边三角形ace 已知：如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 三角形ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形.求证：AB//CQ 如图,已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外一点,且角APC等于60度,求证：PA－PC＝PB 已知三角形ABC为等边三角形,P为三角形ABC的外接圆上一点,当P在弧BC上时,求证：PA=PB+PC要有详细说明 △ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC 已知AD=BE=CF,三角形DEF为等边三角形,证明三角形ABC为等边三角形. 已知AP=BQ=CR,且三角形PQR为等边三角形,求证：三角形ABC为等边三角形 已知三角形ABC是边长为2的等边三角形,p在三角形ABC内及边界上则/向量PA+向量PB/的最大值为 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC边的AB AC BC 的距离分别是h1 h2 h3,已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC边的AB AC BC 的距离分别是h1 h2 h3,三角形ABC的高为h.若点P在一边BC上,此时h=0, 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P在一...已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3 在等边三角形ABC中,P在三角形ABC内,Q在三角形ABC外,且角ABP=角ACQ,BP=CQ,三角形APQ是什么形状的三角形已知是等边三角形, 已知P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC边长为1,求PC和平面ABC所成角的大小RT,最好有图... 已知等边三角形ABC外任意一点P,证明：PA 三角形ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证AB平行CQ.