一个三棱锥的三条侧楞两两垂直,且侧棱长均为6,则其内切球的半径为_______.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:12:35

一个三棱锥的三条侧楞两两垂直,且侧棱长均为6,则其内切球的半径为_______.
一个三棱锥的三条侧楞两两垂直,且侧棱长均为6,则其内切球的半径为_______.

一个三棱锥的三条侧楞两两垂直,且侧棱长均为6,则其内切球的半径为_______.
设:三棱锥为P-ABC.顶点为P,底面ABC为正三角形,其中心为Q.又设球心为O,则O点到三个侧面和底面的距离相等,设其值为:x.
有OP=根号(x^2+x^2+x^20 = x*根号3.OQ =x (1)
又球心必PQ上.连接BQ,知PQ = 根号{PB^2-BQ^2}
而BQ = (2/3)*[(根号3)/2]*6 = 2根号3.
故:PQ= 根号{36- 12}=2根号6.
注意到PQ =PO+OQ,(2)
由(1) ,(2) 得:x*根号3+x = 2根号6
即:x= [2根号6]/[(根号3)+1] =3(根号2)- 根号6.

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1.证明：
∵直四棱柱，∴CC1//DD1
又∵CC1∩BC=C，DD1∩AD=D，AD//BC
∴平面BB1C1C//平面AA1D1D
∴平面BCFE截两平面的直线平行
即BC//EF
∴EF//AD
2.证明：过A做CD的垂线交CD于N，连接BD,交AN于G,交CM于H，连接EG，AC
∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°
∴CB=CA
又∵M是中点
∴CM⊥AB
∵AN⊥CD，CD//AB
∴AN//CM
∵M是中点
∴GM是△BAH的中位线
∴G平分BH
同理，H平分DG
∴G是BD的三等分线，即DG/DB=2/3
在△PBD中：
∵DE=2PE，即DE/DP=2/3
∴DE/DP=DG/DB
又∵∠PDB=∠EDG
∴△PDB=△EDG
∴∠EGD=∠PBD
∴PB//EG(同位角相等，两直线平行)
∵EG⊂平面EMC
∴PB//平面EMC

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