长方形周长为16cm它的长为x 宽为y 都是整数且满足x-y-x^2+2xy-y^2+2=0,求长方形的面积）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:29:14

长方形周长为16cm它的长为x 宽为y 都是整数且满足x-y-x^2+2xy-y^2+2=0,求长方形的面积）
长方形周长为16cm
它的长为x 宽为y 都是整数且满足x-y-x^2+2xy-y^2+2=0,求长方形的面积）

长方形周长为16cm它的长为x 宽为y 都是整数且满足x-y-x^2+2xy-y^2+2=0,求长方形的面积）
由x-y-x^2+2xy-y^2+2=0整理得(x-y+1)(x-y-2)=0
∴x-y=-1或x-y=2
∵长方形周长为16cm,它的长为x 宽为y
∴2(x+y)=16
解方程组得x=3.5,y=4.5或x=5,y=3
∵长方形的长为x 宽为y 都是整数
∴x=5,y=3
∴长方形的面积=长*宽=xy=15

因为：x-y-x^2+2xy-y^2+2=0
即：(x-y)^2-(x-y)-2=0
分解因式：(x-y-2)*(x-y+1)=0
x-y=2
又因为x+y=8
所以x=5，y=3
面积=15

2(x-y)=16
x+y=8
8-x=y
代入x-y-x^2+2xy-y^2+2=0
x-8+x-x^2+16x-2x^2-64+16x-x^2+2=0
-4x^2+34x-70=0
x^2-17/2x=-35/2
(x-17/4)^2=9/16(配方法)
x-17/4=+-3/4
x=17/4+-3/4
x1=7/2,x2=5代入8-x=y,y1=4.5,y2=5
面积=15.75或15

长方形周长为16cm它的长为x 宽为y 都是整数且满足x-y-x^2+2xy-y^2+2=0,求长方形的面积 ）

长方形周长为16cm它的长为x 宽为y 都是整数且满足x-y-x^2+2xy-y^2+2=0,求长方形的面积）