作业帮圆与圆关于直线对称的相关问题圆x^2+y^2-2x+4y-11=0关于直线2x-4y+5=0对称的圆的方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:01:27
圆与圆关于直线对称的相关问题圆x^2+y^2-2x+4y-11=0关于直线2x-4y+5=0对称的圆的方程为?
圆与圆关于直线对称的相关问题
圆x^2+y^2-2x+4y-11=0关于直线2x-4y+5=0对称的圆的方程为?
圆与圆关于直线对称的相关问题圆x^2+y^2-2x+4y-11=0关于直线2x-4y+5=0对称的圆的方程为?
这种题一般用变换法来求解.
设(x',y')是所求圆上任意一点P.Q(m,n)是（x',y')关于直线2x-4y+5=0的对称点,它一定在圆x^2+y^2-2x+4y-11=0上,满足圆方程.
PQ的中点在直线2x-4y+5=0上,有
2*(m+x')/2 - 4*(n+y')/2 + 5=0 (1)
PQ连线垂直于直线2x-4y+5=0,由k1*k2=-1得
(n-y')/(m-x')=-2 (2)
解方程组(1)、(2) ,得
m=(3x'+4y'-5)/5
n=(4x'-3y'+10)/5
(m,n)在圆 x^2+y^2-2x+4y-11=0 上,代入到圆方程,即得所求圆的方程
[(3x'+4y'-5)/5]^2+[(4x'-3y'+10)/5]^2-2(3x'+4y'-5)/5+4(4x'-3y'+10)/5-11=0
整理后,将x'、y'换为x、y就是所求方程
(x+2)^2+(y-4)^2=16
可能存在计算错误,你按照这种思路自己算一遍,掌握这种方法后解对称问题就不存在问题了.
计算圆心关于直线对称即可，半径是一样的啊
圆关于直线对称的问题 利用变量转移法就是有点麻烦了！ 可以这样想：
已知圆x^2+y^2-2x+4y=0 关于直线对称的圆 ①大小是相等的（半径相等）②圆心是对称的 所以只要求出圆心对称点即可
算的原来圆的圆心是（1，-2） 关于直线2x+4y+5=0对称的点是（-2，4）
又很容易算出已知圆的半径是4
以对称圆的方程...
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圆关于直线对称的问题 利用变量转移法就是有点麻烦了！ 可以这样想：
已知圆x^2+y^2-2x+4y=0 关于直线对称的圆 ①大小是相等的（半径相等）②圆心是对称的 所以只要求出圆心对称点即可
算的原来圆的圆心是（1，-2） 关于直线2x+4y+5=0对称的点是（-2，4）
又很容易算出已知圆的半径是4
以对称圆的方程是（x+2）^2+（y-4）^2=16
注：圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 其圆心坐标：（-D/2,-E/2） 半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2
收起
我做的答案是(x-3/2)^+(y-3)^=16。