已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:55:02
已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数.

已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数.
已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数.

已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数.
f(x)=f(-x)=f(2+x)=f(x+2)
所以f(x)的周期是2.

因为f(x)是偶函数,
所以f(x)=f(-x)=f(2-x),
所以f(x)是周期函数,且周期是2