作业帮已知△ABC的三个顶点A,B,C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积已知△ABC的三个顶点A、B、C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:47:16
已知△ABC的三个顶点A,B,C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积已知△ABC的三个顶点A、B、C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积
已知△ABC的三个顶点A,B,C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积
已知△ABC的三个顶点A、B、C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积
已知△ABC的三个顶点A,B,C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积已知△ABC的三个顶点A、B、C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积
如图,连接OA,交BC于M
那么OM⊥BC,BM=CM
OC=5,CM=4
所以OM=√[(OC)^2-(CM)^2]=3
所以MA=5-3=2
所以SΔABC=(1/2)MA*BC=(1/2)x8x2=8
第二种情况：
如图,OM=√[(OC)^2-(CM)^2]=3
所以MA=5+3=8
所以SΔABC=(1/2)MA*BC=(1/2)x8x8=32
所以SΔABC=8或32
画图后BC到圆心0的距离设为X，解得X=3
所以三角形高为8或者2 面积为32或者8
分2种情况
1）A与B、C分别在圆心2侧
连接圆心O与A、B、C三点
可知AO=BO=CO=半径=5cm
作OD⊥BC于D
则D平分BC，即BD=CD=4cm
根据勾股定理，可得
OD=3cm
即AD=AO+OD=5+3=8cm
则S△ABC=1/2*AD*BC=1/2*8*8=32cm²为所求
2）A与B、...
全部展开
分2种情况
1）A与B、C分别在圆心2侧
连接圆心O与A、B、C三点
可知AO=BO=CO=半径=5cm
作OD⊥BC于D
则D平分BC，即BD=CD=4cm
根据勾股定理，可得
OD=3cm
即AD=AO+OD=5+3=8cm
则S△ABC=1/2*AD*BC=1/2*8*8=32cm²为所求
2）A与B、C在圆心同侧
根据情况1）AO=5，OD=3
则AD=AO-OD=5-3=2
则S△ABC=1/2*AD*BC=1/2*2*8=8cm²为所求
收起
如图所示， 第一种情况：连接OA，OB，设OA交BC于点P， 则BP=4，OA=5，所以OP=3，PA=2， 三角形ABC的面积=1/2*8*2=8. 第二种情况：高为8，面积=1/2*8*8=32
