高一函数性质的问题一、已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)1.判断函数f(x)的奇偶性2.求证函数f(X)在（-无穷,+无穷)上是增函数二、f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) (a>0且a不等于1)求定义域值域,判断奇偶性及单调性,求f(x)

高一函数性质的问题一、已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)1.判断函数f(x)的奇偶性2.求证函数f(X)在（-无穷,+无穷)上是增函数二、f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) (a>0且a不等于1)求定义域值域,判断奇偶性及单调性,求f(x)
高一函数性质的问题
一、已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
1.判断函数f(x)的奇偶性
2.求证函数f(X)在（-无穷,+无穷)上是增函数
二、f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) (a>0且a不等于1)
求定义域值域,判断奇偶性及单调性,求f(x)在[-3,3]上的最值.
不要只有步骤,越详细越好

高一函数性质的问题一、已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)1.判断函数f(x)的奇偶性2.求证函数f(X)在（-无穷,+无穷)上是增函数二、f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) (a>0且a不等于1)求定义域值域,判断奇偶性及单调性,求f(x)
一、已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
1.判断函数f(x)的奇偶性
【分析】
奇偶性的判断,首先观察定义域是否对称,如果不对称,直接非奇非偶!
如果对称,一般都是根据f(x)写出f(-x),并且根据f(x)和f(-x)的关系来判断奇偶性!满足f(x)=f(-x) 的即为偶函数,满足f(x)+f(-x)=0的即为奇函数!
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) 定义域对称!
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分子分母同乘非0的 2^x
其中：2^(-x)*2^x=1
得到：
f(-x)=[1-2^x]/[1+2^x]=-f(x)
即f(x)+f(-x)=0
所以为奇函数!
【难度】★★★
2.求证函数f(X)在（-无穷,+无穷)上是增函数
【分析】求证单调性,一般都是在定义域内的连续区间内,设任意的x1

（1)f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1] (分子，分母同时乘以2^x)
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-(2^x-1)/(2^x+1)
=-f(x)
所以，f(x)为奇函数。
(2）令x1f(x1)-f(x2)=(2^x1-1)/(2^x1+1)- (2^x2-1)/(2^x2+1)

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（1)f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1] (分子，分母同时乘以2^x)
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-(2^x-1)/(2^x+1)
=-f(x)
所以，f(x)为奇函数。
(2）令x1f(x1)-f(x2)=(2^x1-1)/(2^x1+1)- (2^x2-1)/(2^x2+1)
=2*[2^x1-2^x2]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]<0
f(x)是增函数。
二。定义域;a^x+1不等于0恒成立。
值域：(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
a^x>0
值域为（-1，1）
其余与一相似。
[01，单调递增].

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解答如下：
1.先判断定义域
由分母=2^x+1恒大于零，因此定义域为全体实数，关于原点对称
再由f(-x)=(2^（-x）-1)/(2^（-x）+1)
=（1-2^x）/(1+2^x) [分子分母同乘以2^x]
=-f(x)
∴f(x)是奇函数。

一:
解;
(1)
函数的定义域是:R
f(-x)=(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
所以
该函数是奇函数
(2)
证明:
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),
设x1f(x1)-f(x2)
=(2^x1-1)/(...

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一:
解;
(1)
函数的定义域是:R
f(-x)=(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
所以
该函数是奇函数
(2)
证明:
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),
设x1f(x1)-f(x2)
=(2^x1-1)/(2^x1+1)-(2^x2-1)/(2^x2+1)
=[(2^x1-1)(2^x2+1)-(2^x1+1)(2^x2-1)]/(2^x1+1)(2^x2+1)
2^x1+1>0
2^x2+1>0
[(2^x1-1)(2^x2+1)-(2^x1+1)(2^x2-1)]
=2^(x1+x2)+2^x1-2^x2-1-2^(x1+x2)+2^x1-2^x2+1
=2^(x1+1)-2^(x2+1)
因为y=2^x是增函数
x1+1所以
2^(x1+1)<2^(x2+1)
所以
f(x1)所以
f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数
二:
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) (a>0且a不等于1)
该函数的定义域:R
f(x)=(a^x+1-2)/(a^x+1)
=1-2/(a^x+1)
t=1-f(x)
=2/(a^x+1)
a^x+1>1
t的取值范围是:
(0,2)
0<1-y<2
-1<-y<1
-1所以值域是:
(-1,1)
f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^-x)+1)
=-f(x)
所以是奇函数
单调性:
可以参照上面的证明:
只要把2换为:a就可以了
不详细说了!
当0该函数是单调递减函数
当a>1
为单调递增函数
f(x)在[-3,3]上的最值
当0f(x)max=f(-3)=(a^(-3)-1)/(a^(-3)+1)
f(x)min=f(3)=(a^3-1)/(a^3+1)
当a>1
f(x)min=f(-3)=(a^(-3)-1)/(a^(-3)+1)
f(x)max=f(3)=(a^3-1)/(a^3+1)
奇偶性:
(1)看定义域:是不是关于原点对称的:
(2)
f(x)与f(-x)关系
单调性一般用定义证明,学了导数可以用导数证明
有参数要讨论
最值从函数的单调性出发

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一、
(1)f(-x)=(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)通分化简 =(1-2^x)/(1+2^x) =-f(x),是奇函数。
（2、f(x)=1-2/(2^x+1),x在（-无穷,+无穷)上，2^x+1递增，2/(2^x+1）递减，所以1-2/(2^x+1)递增，即f(x)是增函数。
二、2^x>0--->2^x+1~=0, 定义域为整个实数轴，
值域...

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一、
(1)f(-x)=(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)通分化简 =(1-2^x)/(1+2^x) =-f(x),是奇函数。
（2、f(x)=1-2/(2^x+1),x在（-无穷,+无穷)上，2^x+1递增，2/(2^x+1）递减，所以1-2/(2^x+1)递增，即f(x)是增函数。
二、2^x>0--->2^x+1~=0, 定义域为整个实数轴，
值域： f(x)=1-2/(a^x+1), a>0,a~=1,f(x)是连续增（a>1时）或者减（a<1时）函数，极小值：1-2/（0+1）=-1；极大值 ：1-0=1。值域是 （-1，1）。
在[-3，3]上，
a>1时，x=-3,取得最小值(1-a^3)/(1+a^3),x=3时，取得最大值(a^3-1)/(1+a^3)；
a<1时，x=-3,取得最大值(1-a^3)/(1+a^3),x=3时，取得最小值(a^3-1)/(1+a^3) 。

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一、1.判断函数f(x)的奇偶性
解析:
奇偶性的判断，首先观察定义域是否对称，如果不对称，直接非奇非偶！
如果对称，一般都是根据f(x)写出f(-x)，并且根据f(x)和f(-x)的关系来判断奇偶性！满足f(x)=f(-x) 的即为偶函数，满足f(x)+f(-x)=0的即为奇函数！
公式:
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)...

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一、1.判断函数f(x)的奇偶性
解析:
奇偶性的判断，首先观察定义域是否对称，如果不对称，直接非奇非偶！
如果对称，一般都是根据f(x)写出f(-x)，并且根据f(x)和f(-x)的关系来判断奇偶性！满足f(x)=f(-x) 的即为偶函数，满足f(x)+f(-x)=0的即为奇函数！
公式:
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) 定义域对称！
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分子分母同乘非0的 2^x
其中：2^(-x)*2^x=1
得到：
f(-x)=[1-2^x]/[1+2^x]=-f(x)
即f(x)+f(-x)=0
所以为奇函数！
2.解析:
求证单调性，一般都是在定义域内的连续区间内，设任意的x1 判断f(x2)-f(x1)的符号，来确定增减性！
若为正，为增函数！若为负则为减函数！
公式:
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(x)=1-2/(2^x+1)
定义域为R
设-无穷f(x2)-f(x1)=1-2/(2^x2+1)-[1-2/(2^x1+1)]=2/(2^x1+1)-2/(2^x2+1)
由于y=2^x为单调增函数，x1所以：0<2^x1<2^x2
所以：1<2^x1+1<2^x2+1
所以：2/(2^x1+1)>2/(2^x2+1)
所以：2/(2^x1+1)-2/(2^x2+1)>0
所以：f(x2)-f(x1)>0
所以：f(x)在（-无穷,+无穷)上是增函数
二:
解析:对于y=a^x而言，定义域为R
对于分式而言，要想有意义，分母不为0即可！
关于奇偶性和单调性的相关前面已经介绍，不再赘述！
最值的情况因题而异！具体看解题步骤！

定义域：
a^x>0 a^x+1>0
所以分母不为0 定义域为R
值域：
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
a^x>0 a^x+1>1
0<2/(a^x+1)<2
-2<-2/(a^x+1)<0
-1<1-2/(a^x+1)<1
所以：
-1所以值域为：(-1,1)
奇偶性：
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) 定义域对称！
f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]
分子分母同乘非0的 a^x
其中：a^(-x)*a^x=1
得到：
f(-x)=[1-a^x]/[1+a^x]=-f(x)
即f(x)+f(-x)=0
所以为奇函数！
单调性：
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
f(x)=1-2/(a^x+1)
定义域为R
设-无穷f(x2)-f(x1)=1-2/(a^x2+1)-[1-2/(a^x1+1)]=2/(a^x1+1)-2/(a^x2+1)
1)a>1
由于y=a^x为单调增函数，x1所以：0所以：1所以：2/(a^x1+1)>2/(a^x2+1)
所以：2/(a^x1+1)-2/(a^x2+1)>0
所以：f(x2)-f(x1)>0
所以：f(x)在（-无穷,+无穷)上是增函数
2)0由于y=a^x为单调减函数，x1所以：a^x1>a^x2>0
所以：a^x1+1>a^x2+1>1
所以：2/(a^x1+1)<2/(a^x2+1)
所以：2/(a^x1+1)-2/(a^x2+1)<0
所以：f(x2)-f(x1)<0
所以：f(x)在（-无穷,+无穷)上是减函数
求f(x)在[-3,3]上的最值
1)
a>1
前面已经证明该函数在a>1时为单调递增函数，
所以在[-3,3]上
f(-3)<=f(x)<=f(3)
而：
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
所以：f(3)=(a^3-1)/(a^3+1)
f(-3)=-f(3)=(1-a^3)/(a^3+1)
所以：
在[-3,3]上
f(x)的最大值为：f(3)=(a^3-1)/(a^3+1)
最小值为：f(-3)=(1-a^3)/(a^3+1)
2)
0前面已经证明该函数在0所以在[-3,3]上
f(3)<=f(x)<=f(－3)
而：
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
所以：f(3)=(a^3-1)/(a^3+1)
f(-3)=-f(3)=(1-a^3)/(a^3+1)
所以：
在[-3,3]上
f(x)的最小值为：f(3)=(a^3-1)/(a^3+1)
最大值为：f(-3)=(1-a^3)/(a^3+1)
希望给你带来帮助!!!!

收起

服了，这也上来问，查参考书去