作业帮抛物线的顶点A在直线Y=2X上,过原点,与X轴的另一个交点为B,且OB=4,为什么解析式有两个?画图说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:52:52
抛物线的顶点A在直线Y=2X上,过原点,与X轴的另一个交点为B,且OB=4,为什么解析式有两个?画图说明
抛物线的顶点A在直线Y=2X上,过原点,与X轴的另一个交点为B,且OB=4,为什么解析式有两个?画图说明
抛物线的顶点A在直线Y=2X上,过原点,与X轴的另一个交点为B,且OB=4,为什么解析式有两个?画图说明
因为OB=4,所以B点的坐标有两个（4,0）（-4,0）
根据题意做两个抛物线的示意图如图如上
因为图像过原点
所以由抛物线的对称性可知,右边开口向下的抛物线对称轴为x=2,所以顶点坐标为（2,4）
解析式为：y=a（x-2)²+4
把B（4,0）代入得a=-1
所以y=-（x-2)²+4=-x²+4x
同理可知,左边开口向上的抛物线对称轴为x=-2,所以顶点坐标为（-2,-4）
解析式为：y=a（x+2)²-4
把B（-4,0）代入得a=1
解析式为：y=（x+2)²-4=x²+4x
因抛物线过原点，设抛物线解析式y=ax^2+bx
y=ax^2+bx
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a
顶点坐标（-b/2a，-b^2/4a）在直线y=2x上
则 -b^2/4a=-2b/2a
得b=4
抛物线与X轴的另一个交点为B，且OB=4
则B点坐标为（-4，0）或（4，0）
当B(-4，0)时
...
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因抛物线过原点，设抛物线解析式y=ax^2+bx
y=ax^2+bx
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a
顶点坐标（-b/2a，-b^2/4a）在直线y=2x上
则 -b^2/4a=-2b/2a
得b=4
抛物线与X轴的另一个交点为B，且OB=4
则B点坐标为（-4，0）或（4，0）
当B(-4，0)时
0=16a+4*(-4) a=1
当B(-4，0)时
0=16a+4*4 a=-1
则抛物线的解析式为y=x^2+4 或 y=-x^2+4
有两个主要是B点坐标可以在x轴的正方向，也可以在负方向
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