正方形ABCD ,D为CD中点,点F为BC边一点,∠FAE=∠EAD求证EF⊥AE, 把正方形换成平行四边形呢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:36:28
正方形ABCD ,D为CD中点,点F为BC边一点,∠FAE=∠EAD求证EF⊥AE, 把正方形换成平行四边形呢
正方形ABCD ,D为CD中点,点F为BC边一点,∠FAE=∠EAD求证EF⊥AE, 把正方形换成平行四边形呢
正方形ABCD ,D为CD中点,点F为BC边一点,∠FAE=∠EAD求证EF⊥AE, 把正方形换成平行四边形呢
做EG⊥AF于点G
所以由题可知EG=ED,角平分线到两边的距离相等
因为ED=EC
所以EG=EC
所以∠AFE=∠EFC(到角两边距离相等的射线为角平分线或者证明全等也可)
因为∠CFA+∠DAF=180°
所以∠EAF+∠AFE=1/2(180°)=90°
所以∠AEF=90°
换成平行四边形不行
(1)延长AE交BC的延长线于点G. 由四边形ABCD是正方形,则AD∥CG,从而得出∠DAE=∠G,再根据∠FAE=∠EAD,可得AF=FG,能证明△AEF≌△GEF,则AE=EG,
即EF⊥AE.
(2)例如:“任意平行四边形”,如图,延长AE交BC的延长线于G,由AD∥BC,及E是DC的中点,可得△ADE≌△GCE,得AE=EG,同(1)一样可得△AFG是等腰三角形,于是...
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(1)延长AE交BC的延长线于点G. 由四边形ABCD是正方形,则AD∥CG,从而得出∠DAE=∠G,再根据∠FAE=∠EAD,可得AF=FG,能证明△AEF≌△GEF,则AE=EG,
即EF⊥AE.
(2)例如:“任意平行四边形”,如图,延长AE交BC的延长线于G,由AD∥BC,及E是DC的中点,可得△ADE≌△GCE,得AE=EG,同(1)一样可得△AFG是等腰三角形,于是得FE⊥AE.
(都用到一个定理,等腰△底边中点与顶点的连线垂直于底边)
其实,若将(1)中的“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”,其它条件不变,结论“EF⊥AE”仍然成立;都是证明全等,用等腰△底边中点与顶点的连线垂直于底边即可。
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