作业帮证明：等腰梯形的四个顶点在一个圆上如何才能证明等腰梯形的四个顶点在一个圆上?请写明过程,最好加以图示.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:19:23
证明：等腰梯形的四个顶点在一个圆上如何才能证明等腰梯形的四个顶点在一个圆上?请写明过程,最好加以图示.
证明：等腰梯形的四个顶点在一个圆上
如何才能证明等腰梯形的四个顶点在一个圆上?
请写明过程,最好加以图示.
证明：等腰梯形的四个顶点在一个圆上如何才能证明等腰梯形的四个顶点在一个圆上?请写明过程,最好加以图示.
图见:http://hi.baidu.com/%CC%EC%D1%C4%C0%CF%C0%C7/album/item/30c295d56a8190c850da4b56.html
在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC
证明:
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180,∠B+∠C=180
又∵AD=BC
∴∠C=∠D
∴∠A+∠C=180,∠B+∠D=180
∴四边形ABCD的对角互补
∴四边形ABCD的四个顶点共圆<四点共圆判定定理>
即等腰梯形ABCD四个顶点共圆
证明完毕
只要找到圆心就可以了.只要四个顶点到同一点的距离相同,则必在同一圆上.
所以分别以两腰作中垂线,则两条中垂线的交点即为圆心.
其实还有一步验证过程,只要验证下底或者上底或者下底的中垂线通过圆心就可以了.事实上也是通过的.
证明有三条边的中垂线交于一点，这点就是圆心
解设 作等腰梯形的对称轴 在上面任取一点o 连接OA OB OC OD 则必有一点满足 OA=OB=OC=OD时 那么等腰梯形的四个顶点在同一个圆上
可以利用托勒密定理：四边形四个顶点共线的充要条件是两条对角线乘积等于两组对边乘积之和。
证明：设等腰梯形ABCD，AB=a, CD=b,AD=BC=c,AC=BD=m,∠ADC=t
根据余玄定理
m^2=b^2+c^2-2bcost=a^2+c^2+2accost
所以b^2-a^2=2ccost(a+b)
2ccost=b-a
所以m^2=b^2+...
全部展开
可以利用托勒密定理：四边形四个顶点共线的充要条件是两条对角线乘积等于两组对边乘积之和。
证明：设等腰梯形ABCD，AB=a, CD=b,AD=BC=c,AC=BD=m,∠ADC=t
根据余玄定理
m^2=b^2+c^2-2bcost=a^2+c^2+2accost
所以b^2-a^2=2ccost(a+b)
2ccost=b-a
所以m^2=b^2+c^2-b(b-a)=c^2+ab
即AC*BD=AB*CD+BC*AD
由托勒密定理知梯形ABCD四点共圆。
证毕！
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最简单的办法!
第一:做底边(上底下底都可以)的垂直平分线!
第二:做腰(两腰都可以)的垂直平分线!
第三:两直线的交点做圆!四个顶点必在圆上!
理由是垂直平分线定理:垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等!
若上底顶点为A,B下底顶点为D,C,两条垂直平分线的交点为O
因为交点是底的垂直平分线,所以OA=OB OC=OD
因为交点是...
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最简单的办法!
第一:做底边(上底下底都可以)的垂直平分线!
第二:做腰(两腰都可以)的垂直平分线!
第三:两直线的交点做圆!四个顶点必在圆上!
理由是垂直平分线定理:垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等!
若上底顶点为A,B下底顶点为D,C,两条垂直平分线的交点为O
因为交点是底的垂直平分线,所以OA=OB OC=OD
因为交点是腰的垂直平分线,所以OA=OD OB=OC
所以!OA=OB=OC=OD
所以,以O为圆心,以OA,OB,OC,OD任一边为半径做圆都可以作出来!
就这样喽!
有些省略的地方很简单,给你骨干你自己填枝叶吧!
数学重在方法!因果关系对了,过程不必太唠嗖喽!
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