矩阵A的M次多项式具体是怎么求解?尤其是哪个对角的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:22:24
矩阵A的M次多项式具体是怎么求解?尤其是哪个对角的

矩阵A的M次多项式具体是怎么求解?尤其是哪个对角的
矩阵A的M次多项式
具体是怎么求解?尤其是哪个对角的

矩阵A的M次多项式具体是怎么求解?尤其是哪个对角的
法一:矩阵对角化
A=P^(-1)BP,其中B为对角阵,P为可逆阵.
然后A的多项式就化简为对角阵B的多项式,而对角阵的M次方就是将其对角线元素变成M次方就行了.
法一是最常用的方法,但是有局限性.前提是A必须可以对角化,但如果题中给出的矩阵无法对角化,就不能用法一.见法二.
法二:Hamilton Cayley定理
记所求的矩阵多项式为f(A).
将f(x)除以A的特征多项式C(x),得到商q(x)和余式g(x).
f(x)=q(x)*C(x)+g(x)
余式g(x)的次数必定不高(例如3阶矩阵则余式只能是二次多项式ax^2+bx+c)
代入矩阵A,由于C(A)=0,所以
f(A)=aA^2+bA+c
我们只需求出待定系数a,b,c即可.
用A的3个特征值x1,x2,x3代入:
f(x1)=ax1^2+bx1+c
f(x2)=ax2^2+bx2+c
f(x3)=ax3^2+bx3+c
解出a,b,c
那么f(A)=aA^2+bA+c
法二是通用解法,也能处理矩阵可以对角化的情形

矩阵A的M次多项式具体是怎么求解?尤其是哪个对角的 已知矩阵A=diag(1,2,-3),求A的m次多项式=A³+2A²-3A具体的f(1).f(2)f(-3)是怎么来的,完全不理解啊 M是5次多项式,N是4次多项式,则M+N是() A.9次多项式 B.4次多项式 C.5次多项式 D.1次多项式 两个10次多项式的和是A 20次多项式B 10次多项式C 100次多项式D不高于10次的多项式 两个十次多项式的和是( )选项如下:A:20次多项式 B:10次多项式C:100次多项式 C:不高于十次多项式 矩阵A的m次多项式φ(A)=a0E+a1A+···+amA^m其中的a0 a1是什么 能举例么? 若A是m次多项式,B是n次多项式,m>n,则A·B的项数最多是? 多项式运算求解,写出答案及算法,并把多项式的运算方法写出来!A,B都是4次多项式,则A+B一定是( )A.8次多项式 B.次数不低于4的多项式 C.4次多项式 D.次数不高于4的多项式或单项式x的2次方 如果A是三次多项式,B是四次多项式,那么A+B和A-B是几次多项式?如果A是m次多项式,B是n次多项式,且m小如果A是三次多项式,B是四次多项式,那么A+B和A-B是几次多项式?如果A是m次多项式,B是n次多项式 已知两个多项式M和N都是3次多项式则M加N一定是A:3次多项式 B:次数不高于3次多项式 C:6次多项式 D :次数不低于3次多项式 M是5次多项式,N是4次多项式,则M+N是?M是5次多项式,N是4次多项式,则M+N是?A.9次多项式 B.4次多项式 C.5次多项式 D.1次多项式 多项式乘以多项式的积的次数如何确定?比如M是七次多项式,N是五次多项式,则MN是___多项式? A.一定是11次多项式 B.一定是24次多项式 C.一定是不高于12的次多项式 D.无法确定A、C谁更正 两个十次多项式的和是() A,20次多项式 B,十次多项式 C,一百次多项式 D,不高于十次的 矩阵中的最小多项式问题为使矩阵A可对角化,须A的最小多项式没有重根.假设求出了A的特征值是1,-1,-1,那么最小多项式怎么求.最小多项式不会求. m是关于x的五次多项式,N是关于x三次多项式.下列说法正确的是( )A.M+N是关于x的八次多项式B.M+N是关于x的二次多项式C.M+N是不超过x的八次多项式D.M+N与M-N都是关于x的五次多项式说出原因. matlab求解矩阵设三阶矩阵A,B,满足A(-1)BA=6A+BA,其中A=[1/3 0 0;0 1/4 0;0 0 1/7]求出矩阵B.其中A(-1)是矩阵A的逆 的意思.是用solve指令么?具体怎么用呢 程序应该怎么写? 如果A是三次多项式,B是四次多项式,那么A+B和A-B是几次多项式?如果A是m次多项式,B是n次多项式,且m小于n,那么A+B和A-B是几次多项式?如果A是m次多项式,B是n次多项式,m、n为正整数,那么A+B和A-B可能 已知M是关于x的三次多项式,N是关于x的五次多项式,则下列说法正确的是( ).A.M+N是关于x的八次多项式B.N-M是关于x的二次多项式C.M乘N是关于x的八次多项式D.M乘N是关于x的十五次多项式