求微分方程ylny+xy'=0满足初始条件y(1)=e的特解,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:25:59
求微分方程ylny+xy'=0满足初始条件y(1)=e的特解,

求微分方程ylny+xy'=0满足初始条件y(1)=e的特解,
求微分方程ylny+xy'=0满足初始条件y(1)=e的特解,

求微分方程ylny+xy'=0满足初始条件y(1)=e的特解,
ylny+xy'=0
分享变量得
dy/(ylny)=-xdx
dlny/lny=-xdx
两边积分得
lnlny=-x^2/2+C
把y(1)=e代入得
C=1/2
lnlny=-x^2/2+1/2

郭敦顒回答:
微分方程ylny+xy'=0
∴ylny+xdy/dx =0, x/dx =-ylny/dy,
(1/ ylny)dy=-(1/ x)d x
两边积分得,∫(1/ ylny)dy=-∫(1/ x)d x
∴ln|lny|= ln| x |
∴|lny|=|x|
∴y= f(x)=e^x
∴y(1)= f(1)=e^1=e...

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郭敦顒回答:
微分方程ylny+xy'=0
∴ylny+xdy/dx =0, x/dx =-ylny/dy,
(1/ ylny)dy=-(1/ x)d x
两边积分得,∫(1/ ylny)dy=-∫(1/ x)d x
∴ln|lny|= ln| x |
∴|lny|=|x|
∴y= f(x)=e^x
∴y(1)= f(1)=e^1=e
∴y(1)=e
∴微分方程ylny+xy'=0满足初始条件y(1)=e的特解是:
y = e^x。

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