已知角α的终边在直线y=2x上,求sinα-2cosα的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 18:03:43

已知角α的终边在直线y=2x上,求sinα-2cosα的值
已知角α的终边在直线y=2x上,求sinα-2cosα的值

已知角α的终边在直线y=2x上,求sinα-2cosα的值
设终边上一点(x,y),
根据三角函数的定义：sinα=y/r,cosα=x/r,其中,r=√(x²+y²)；
所以：sinα-2cosα=y/r-2x/r=(y-2x)/r；
因为点(x,y)在终边y=2x上,所以y-2x=0；
所以：sinα-2cosα=0；
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直线y=2x的斜率是k=tanα=2，点P(1 ，2）在y=2x上，所以|0p|=√(1²+2²﹚=√5，且sinα=2/√5，cosα=1/√5。所以sinα-2cosα=2/√5-2（1/√5）=0。

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