作业帮lim[{根号(n^2+an)}-(bn+1)]=b,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:26:10
![lim[{根号(n^2+an)}-(bn+1)]=b,求a](/uploads/image/z/8818874-26-4.jpg?t=lim%5B%7B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28n%5E2%2Ban%29%7D-%28bn%2B1%29%5D%3Db%2C%E6%B1%82a)
lim[{根号(n^2+an)}-(bn+1)]=b,求a
lim[{根号(n^2+an)}-(bn+1)]=b,求a
lim[{根号(n^2+an)}-(bn+1)]=b,求a
已知：lim[√(n^2+a*n)-(b*n+1)]=b,求a.
因为
√(n^2+a*n)-(b*n+1)
=[√(n^2+a*n)^2-(b*n+1)^2]/[√(n^2+a*n)+(b*n+1)]（分子有理化）
=[(n^2+a*n)-(b*n+1)^2]/[√(n^2+a*n)+b*n+1]
=[(1-b^2)*n^2+(a-2b)*n-1]/[√(n^2+a*n)+b*n+1]
=[(1-b^2)*n+(a-2b)-1/n]/[√(1+a/n)+b+1/n]
当n→∞时,分母[√(1+a/n)+b+1/n]→1+b.
若(1-b^2)≠0,则分子发散（或者说极限不存在）,原分式的极限也不存在,矛盾,故(1-b^2)=0,即b=±1.
此时分子的极限为(a-2b).
若b=-1,则√(n^2+a*n)-(b*n+1)=√(n^2+a*n)+n-1,极限显然不存在,故b≠-1.故b=1.（不能直接由分母的极限为b+1根据分母不能为0判断b≠-1,因为分子的极限是a-2b,如果a=2b,则分子极限为0,当b=-1时,分式为0/0型,不能直接判断极限是否存在）
故有(a-2b)/(b+1)=b,b=1,解之,a=4.
lim[√(n^2+an)-(bn+1)]=b (应该是n→∞)
将分式的分子分母同乘以[√(n^2+an)+(bn+1)]得
lim{[(n^2+an)-(bn+1)^2]/[√(n^2+an)+(bn+1)]}=b 即
lim{[(1-b^2)*n^2+(a-2b)n-1]/[√(n^2+an)+(bn+1)]}=b
∵分子最高次为二次，分母最高次为一次...
全部展开
lim[√(n^2+an)-(bn+1)]=b (应该是n→∞)
将分式的分子分母同乘以[√(n^2+an)+(bn+1)]得
lim{[(n^2+an)-(bn+1)^2]/[√(n^2+an)+(bn+1)]}=b 即
lim{[(1-b^2)*n^2+(a-2b)n-1]/[√(n^2+an)+(bn+1)]}=b
∵分子最高次为二次，分母最高次为一次，
∴有(1-b^2)＝0，即b=±1，
当b=-1时，左式为lim[√(n^2+an)+n-1)]=-1，
但此时lim[√(n^2+an)+n-1)]不存在，或趋于∞，∴b=1
所以 lim{[(a-2)n-1]/[√(n^2+an)+(n+1)]}=1，
将分式的分子分母同除以n得
lim{[(a-2)-1/n]/[√(1+a/n)+(1+1/n)]}=1，即
[(a-2)-0]/[√(1+0)+(1+0)]}=1
∴a=4
收起
题目不是很清楚，少了条件。