作业帮【线性代数--线性空间与线性代换】下列论断对的请证明,错的请举反例.1,、若β不能由α1,α2..αS线性表示,则α1,α2..αS,β线性无关.2、若α1,α2..αS线性无关,而α（s+1)不能由α1,α2..αS线性表示,则
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:49:00
【线性代数--线性空间与线性代换】下列论断对的请证明,错的请举反例.1,、若β不能由α1,α2..αS线性表示,则α1,α2..αS,β线性无关.2、若α1,α2..αS线性无关,而α（s+1)不能由α1,α2..αS线性表示,则
【线性代数--线性空间与线性代换】下列论断对的请证明,错的请举反例.
1,、若β不能由α1,α2..αS线性表示,则α1,α2..αS,β线性无关.
2、若α1,α2..αS线性无关,而α（s+1)不能由α1,α2..αS线性表示,则α1,α2..αS,α（s+1)线性无关.
3、若α1,α2..αS线性无关,则其中每一个向量都可由其余向量线性表示.
4、如果有一组不全为零的数K1,K2...Ks,使得K1α1+K2α2..KsαS不等于0,则α1,α2..αS线性无关.
【线性代数--线性空间与线性代换】下列论断对的请证明,错的请举反例.1,、若β不能由α1,α2..αS线性表示,则α1,α2..αS,β线性无关.2、若α1,α2..αS线性无关,而α（s+1)不能由α1,α2..αS线性表示,则
1、错,α1,α2..αS线性相关即可
2、对,
令k1α1+k2α2.+...+ksαS+k_(s+1)α（s+1)=0
首先,k_(s+1)一定等于0
若否,则α（s+1)一定可以由其他线性表示,
当k_(s+1)=0,考虑到α1,α2..αS线性无关
则k1=k2=...=ks=0,故α1,α2..αS,α（s+1)线性无关.
3、错,即使相关这句话都是错的,何况无关.如果是无关正确的描述为：
若α1,α2..αS线性无关,则其中每一个向量都不可由其余向量线性表示.
4、错,即使线性相关,也不一定任意的系数都会使他等于0
例如取α1=α2=(1,0),α3=α4=...=αs=(0,0),取k1=1,其他等于0,就是个反例.
都是对的\7
书上面都有，自己翻下书