作业帮已知ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,求代数式abc/(ab+bc+ac)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:53:44
已知ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,求代数式abc/(ab+bc+ac)的值
已知ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,求代数式abc/(ab+bc+ac)的值
已知ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,求代数式abc/(ab+bc+ac)的值
ab/(a+b)=1/3
取倒数
(a+b)/ab=3
a/ab+b/ab=3
1/b+1/a=3
同理
1/b+1/c=4
1/a+1/c=5
相加
2(1/a+1/b+1/c)=12
1/a+1/b+1/c=6
通分
(ab+bc+ca)/abc=6
取倒数
abc/(ab+bc+ca)=1/6
答案等于1/6
解ab/(a+b)=1/(1/a+1/b)=1/3,1/a+1/b=3.
同理，1/b+1/c=4,
1/a+1/c=5,
将三式相加，得
1/a+1/b+1/c=6
abc/(ab+bc+ac)=1/(1/a+1/b+1/c)=1/6
ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5
1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/c+1/a=5
1/a+1/b+1/c=(3+4+5)/2=6
abc/(ab+bc+ac)=1/(1/a+1/b+1/c)=1/6
显然abc为分母更好算，因为是乘法。
(a+b)/ab+(b+c)/bc+(a+c)/ac = 2*(ab+bc+ac)/abc = 3+4+5=12
所以，答案是1/6
把已经条件中分子分母倒过来，变成：
(a+b)/ab=3,(b+c)/bc=4,(a+c)/ac=5,然后分别上下相乘对应字母，把分母变成abc，分数值不变即
(ac+bc)/abc=3,(ab+ac)/abc=4,(ab+bc)/abc=5
然后相加：2（ac+bc+ab）/abc=12
所以（ac+bc+ab）/abc=6，求得：
abc/(ab+bc+ac)=1/6
(a+b)/ab=3 也就是1/a+1/b=3;
同理 1/b+1/c=4;1/c+1/a=5;所以1/a=2;1/b=1;1/c=3。剩下的不用我说了吧~呵呵
1/6
3=1/a+1/b
4=1/b+1/c
5=1/a+1/c
3个方程相加得到：1/a+1/b+1/c=6
所以,abc/(ab+bc+ac)=1/6