6.已知三个连续自然数,它们都小于2002,其中最小的一个自然数能被l3整除,中间的一个自然数能被l5整除,最大的一个自然数能被l7整除.那么,最小的一个自然数是.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:37:48

6.已知三个连续自然数,它们都小于2002,其中最小的一个自然数能被l3整除,中间的一个自然数能被l5整除,最大的一个自然数能被l7整除.那么,最小的一个自然数是.
6.已知三个连续自然数,它们都小于2002,其中最小的一个自然数能被l3整除,中间的一个自然数能被l5整除,最大的一个自然数能被l7整除.那么,最小的一个自然数是
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6.已知三个连续自然数,它们都小于2002,其中最小的一个自然数能被l3整除,中间的一个自然数能被l5整除,最大的一个自然数能被l7整除.那么,最小的一个自然数是.
已知三个连续的自然数,它们都小于2002,其中最小的一个自然数能被13整除,中间的一个自然数能被15整除,最大的一个自然数能被17整除.那么,这三个自然数中最小的一个是 .
（转化法,迎春杯决赛题15届）
设中间数为N,13/（N-1）；15/N,17/（N+1）,“/”表示整除,那么都可以把N表示成带余除法形式.由N-1=13A,N=15B,N+1=17C,可得：N=13A+1,N=15B,N=17C-1,（A,B,C是非0自然数）
所以13A+1=15B
由上式可看出B最小取7,可得整数1,则当B取7时,A=8.此时N=105,这时已经满足前两个要求,但105除以17不余16,接着我们可以给105不断的加13与15的最小公倍数的倍数,（想想为什么加13与15的最小公倍数的倍数?目的是为了使前两个要求不变,加13的倍数,除以13还余1,加15的倍数除以15还整除）直至找到有一个是除以17余16的数,这个数就是最小的一个.当然一个个试105+195Q是否能除以17余16还是比较麻烦的,可仍然用我们第一次的提倍的办法.
因为：105+195Q=17C-1得
,看最后一个分式由于数据较小,8Q+4要是17的倍数就较易确定,8Q+4是偶数,因此只能是17的偶数倍.34不行,68时,Q为8有解.
甚至我们还可以接着把这个式子变形来确定Q,
8Q+4=17R ,现在总可以看出R最小取4,则Q取8,则C取11×8+6+（8×8+4）÷17=98,则N=17×98-1=1664