作业帮如图三角形abc的角bac的平分线ad被ef垂直平分,且e,f分别在ab,ac上,四边形aedf是菱形吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:56:44
如图三角形abc的角bac的平分线ad被ef垂直平分,且e,f分别在ab,ac上,四边形aedf是菱形吗
如图三角形abc的角bac的平分线ad被ef垂直平分,且e,f分别在ab,ac上,四边形aedf是菱形吗
如图三角形abc的角bac的平分线ad被ef垂直平分,且e,f分别在ab,ac上,四边形aedf是菱形吗
【四边形AEDF是菱形】
【证法1】
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
∵EF垂直平分AD
∴AE=DE,AF=DF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA
∴∠EAD=∠FDA=∠FAD=∠EDF
∴AE//DF,ED//AF
∴四边形AEDF是平行四边形
又∵AE=DE
∴四边形AEDF是菱形
【证法2】
设AD,EF交于O
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
∵EF⊥AD
∴∠AOE=∠AOF=90°
又∵AO=AO
∴△AEO≌△AFO（ASA）
∴AE=AF
∵EF垂直平分AD
∴AE=DE,AF=DF
∴AE=DE=DF=AF
∴四边形AEDF是菱形
这个四边形是菱形
设AD与EF的交点为G,
AD为角BAC的角平分线所以角BAD=角CAD，
AG=AG，
角AGE=角AGF=90度
由角边角可得三角形AGE和三角形AFG全等，可得AE=AF;
AD被EF平分，所以AG=DG，
EF与AD垂直，所以角EGD=角AGE=90度，
EG=EG
由边角边定理得三角形AGE与三角形DGE全等，可得AE=ED...
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设AD与EF的交点为G,
AD为角BAC的角平分线所以角BAD=角CAD，
AG=AG，
角AGE=角AGF=90度
由角边角可得三角形AGE和三角形AFG全等，可得AE=AF;
AD被EF平分，所以AG=DG，
EF与AD垂直，所以角EGD=角AGE=90度，
EG=EG
由边角边定理得三角形AGE与三角形DGE全等，可得AE=ED；
同理可得AF=DF；
即AF=AE=ED=DF，则四边形AEDF是菱形。
手工码字辛苦，望楼主采纳
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