作业帮三角形ABC中,AP平分角BAC交BC于P,过点P作Pm平行AC,交AC于M,PD垂直AC交AC于D,若角BAC=30度,则PD/PM等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:00:12
三角形ABC中,AP平分角BAC交BC于P,过点P作Pm平行AC,交AC于M,PD垂直AC交AC于D,若角BAC=30度,则PD/PM等于多少?
三角形ABC中,AP平分角BAC交BC于P,过点P作Pm平行AC,交AC于M,PD垂直AC交AC于D,若角BAC=30度,则PD/PM等于多少?
三角形ABC中,AP平分角BAC交BC于P,过点P作Pm平行AC,交AC于M,PD垂直AC交AC于D,若角BAC=30度,则PD/PM等于多少?
根据题意改题目中“过点P作Pm平行AC,交AC于M”为
“过点P作PM平行AC,交AB于M”.
过P作PE⊥AB于E,
∵AP平分∠BAC,PD⊥AC,
∴PD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵PM∥AC,∠BAC=30°,
∴∠PME=∠BAC=30°,
在RTΔPME中,PE/PM=1/2,(30°角所对的直角边等于斜边的一半),
∴PD/PM=1/2.
过P做辅助线PE，PE垂直于AB交AB与E点。AP平分角BAC，则PD=PE，PM平行AC,则角BAC=角BMP=30度，在直角三角形PEM中，cos角BMP=PE/PM=PD/PM=cos30度=2倍根号3
问：PM平行AC，怎么会跟AC又相交于M呢？
我先假设你写错题目，是交AB于点M
过M点做MO⊥AC于点O
∵MP//AC，AP平分∠BAC=30°，则∠MAP=∠PAC=∠APM=15°
又PD⊥AC，则∠ADP=∠CAP+∠APC=∠APC+∠APM=90°
∴MP⊥PD
∴四边形MPDO是矩形
∴PD=MO
又∠MAP=∠AP...
全部展开
问：PM平行AC，怎么会跟AC又相交于M呢？
我先假设你写错题目，是交AB于点M
过M点做MO⊥AC于点O
∵MP//AC，AP平分∠BAC=30°，则∠MAP=∠PAC=∠APM=15°
又PD⊥AC，则∠ADP=∠CAP+∠APC=∠APC+∠APM=90°
∴MP⊥PD
∴四边形MPDO是矩形
∴PD=MO
又∠MAP=∠APM
∴△APM是等腰三角形
∴AM=MP
又MO⊥AC
∴△AMO是直角三角形且∠MAO=30°
则PD/PM=MO/AM=sin30°=1/2
收起
三角形ABC中，AP平分角BAC交BC于P，过点P作Pm平行AC，交AC于M，PD垂直AC交AC于D，若角BAC=30度，则PD/PM等于多少？