已知：正方体ABCD－A1B1C1D1.AA1=2.E为棱CC1的中点1.求证:B1D1垂直AE2.求证：AC平行平面B1DE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:08:26

已知：正方体ABCD－A1B1C1D1.AA1=2.E为棱CC1的中点1.求证:B1D1垂直AE2.求证：AC平行平面B1DE
已知：正方体ABCD－A1B1C1D1.AA1=2.E为棱CC1的中点
1.求证:B1D1垂直AE
2.求证：AC平行平面B1DE

已知：正方体ABCD－A1B1C1D1.AA1=2.E为棱CC1的中点1.求证:B1D1垂直AE2.求证：AC平行平面B1DE
证明：(1)连结BD,则BD‖B1D1,
∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,
∴CE⊥BD.又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.
∵AE面ACE,∴BD⊥AE.
∴B1D1⊥AE.
(2)取BB1的中点F,连结AF、CF、EF.
∵E、F是CC1、BB1的中点,∴CEB1F.
∴四边形B1FCE是平行四边形.∴CF‖B1E.
∵E,F是CC1、BB1的中点,∴EFBBC.又BCAD,∴EFAD.
∴四边形ADEF是平行四边形.∴AF‖ED.
∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,∴平面ACF‖面B1DE.
又AC平面ACF,∴AC‖面B1DE.

如图,已知正方体ABCD－A1B1C1D1,求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证DB1垂直平面ACD1T 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证平面AB1D1//平面C1BD 已知正方体ABCD -A1B1C1D1求证 A1C⊥平面BC1D已知正方体ABCD -A1B1C1D1 求证 A1C⊥平面BC1D 已知正方体abcd-a1b1c1d1求证AC1垂直于平面bc1d已知正方体abcd-a1b1c1d1求证A1C垂直于平面bc1d 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M是AB中点,求证:CM//平面A1B1C1D1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知A1B1C1D1－ABCD是正方体,（1）证明A1C⊥平面AB1D1；已知A1B1C1D1－ABCD是正方体,（1）证明：A1C⊥平面AB1D1；（2）证明：平面AD1B1//平面DBC1 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点证明A1C⊥AB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小,不用向量法求已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值