作业帮麻烦求这个题目的概率 a) 包含A和B在内的N个人随机的排成一排,问A和B紧挨着的概率是多大b) 如果是随机的排成一圈,那么这个概率是多大?麻烦给出说明和推导过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:58:48
麻烦求这个题目的概率 a) 包含A和B在内的N个人随机的排成一排,问A和B紧挨着的概率是多大b) 如果是随机的排成一圈,那么这个概率是多大?麻烦给出说明和推导过程
麻烦求这个题目的概率
a) 包含A和B在内的N个人随机的排成一排,问A和B紧挨着的概率是多大
b) 如果是随机的排成一圈,那么这个概率是多大?
麻烦给出说明和推导过程
麻烦求这个题目的概率 a) 包含A和B在内的N个人随机的排成一排,问A和B紧挨着的概率是多大b) 如果是随机的排成一圈,那么这个概率是多大?麻烦给出说明和推导过程
1.N个人任意排成一排的排法有N!种,
如果A和B恰巧紧挨着,那么可以把两人当作一个人来算,所以有（N-1）!排法.
因为两个人之间也可以有2!种排法,所以这种情况下总共有2*（N-1）!种排法
因此A,B两人紧挨着的概率是[2*(N-1)]/N!=2/N
2.跟前面一问相比,相当于N个人站一排,求甲乙两人相邻,或甲乙两人分别在一排的两端的概率.
这种排法除去上述的2（N-1)!种,还包括2*（N-2）!种
因此,概率是[2*(N-2)!+2*（N-1)!]/N!=2/[N(N-1)]+2/N=2/(N-1)-2/N+2/N=2/(N-1)
答：1.包含A和B在内的N个人随机的排成一排,问A和B紧挨着的概率是2/N;
2.如果是随机的排成一圈,那么这个概率是2/(N-1)
b）一楼的思路都对，但最后应该是2/（N-1）啊
a）一楼的思路也很好，但因为一楼的b弄错了，所以这个的答案也不对
A在队伍两端的概率：2/N 此时B挨着A 的概率：1/（N-1）, 所以有 2/N*(N-1）
A在队伍中间的概率：（N-2）/N 此时B挨着A 的概率：2/（N-1）
所以有 2(N-2)/N（N-1）
综上，总的概率是...
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b）一楼的思路都对，但最后应该是2/（N-1）啊
a）一楼的思路也很好，但因为一楼的b弄错了，所以这个的答案也不对
A在队伍两端的概率：2/N 此时B挨着A 的概率：1/（N-1）, 所以有 2/N*(N-1）
A在队伍中间的概率：（N-2）/N 此时B挨着A 的概率：2/（N-1）
所以有 2(N-2)/N（N-1）
综上，总的概率是2/N*(N-1）+2(N-2)/N（N-1）= 2/N (简化后的答案)
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a） 分为A在队伍两端和在队伍中间两种情况
若在队伍首部
A的概率是1/N，B在A后面，则是1/（N-1）,所以挨着的是1/N*(N-1)，
若在中间，看（b）的推导过程，知道是2/(N-4) （这时候队伍只有N-2个人，把N-2带入N）
综上，总的概率是 2/N*(N-1)+2/(N-1)
b） A站好之后，...
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a） 分为A在队伍两端和在队伍中间两种情况
若在队伍首部
A的概率是1/N，B在A后面，则是1/（N-1）,所以挨着的是1/N*(N-1)，
若在中间，看（b）的推导过程，知道是2/(N-4) （这时候队伍只有N-2个人，把N-2带入N）
综上，总的概率是 2/N*(N-1)+2/(N-1)
b） A站好之后，还有N-1个位置可以站，所以，B在A前面或者后面的概率都是1/（N-1）,所以，挨着的概率是2/（N-2）
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