已知f(x)=log2 x +2 x属于[1,16] 求y=f2(x)+f(x2)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:43:46
已知f(x)=log2 x +2 x属于[1,16] 求y=f2(x)+f(x2)的值域

已知f(x)=log2 x +2 x属于[1,16] 求y=f2(x)+f(x2)的值域
已知f(x)=log2 x +2 x属于[1,16] 求y=f2(x)+f(x2)的值域

已知f(x)=log2 x +2 x属于[1,16] 求y=f2(x)+f(x2)的值域
log2 x单调增,2x单调增
∴f(x)=log2 x +2 x∈[1,16] 单调增
[f(x)}^2单调增,f(x^2)单调增
∴y={f(x)]^2+f(x^2)单调增
ymin=[f(1)]^2+f(1)=[log2 1 +2 *1]^2+[log2 1^2 +2 *1^2]=2^2+2=6
ymax=[f(16)]^2+f(16^2)=[log2 16 +2 *16]^2+[log2 16^2 +2 *16^2]
=36^2+(2*4+512)=1296+520=1816
所以y值域[6,1816]