一道三重积分问题已知空间区域x^2+y^2+z^2=[e^abs(z)]dv其中abs(z)为z的绝对值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:09:16
一道三重积分问题已知空间区域x^2+y^2+z^2=[e^abs(z)]dv其中abs(z)为z的绝对值

一道三重积分问题已知空间区域x^2+y^2+z^2=[e^abs(z)]dv其中abs(z)为z的绝对值
一道三重积分问题
已知空间区域x^2+y^2+z^2=
[e^abs(z)]dv
其中abs(z)为z的绝对值

一道三重积分问题已知空间区域x^2+y^2+z^2=[e^abs(z)]dv其中abs(z)为z的绝对值
显然关于z是偶函数,z∈[-1,1]则
∫∫∫ e^abs(z)dv
=2∫e^zdz∫∫dxdy 此时z∈[0,1]
而∫∫dxdy可看成是对球的不同的z的切片
即将x^2+y^2+z^2=1,在每一个高度z,可看成为x^2+y^2=1-z^2的圆
所以:∫∫dxdy=π(1-z^2)

2∫e^zdz∫∫dxdy=2π∫e^z(1-z^2)dz= z的范围为[0,1]
=2πe^z-2πz^2e^z+4πze^z-4πe^z
代入z∈[0,1]
=2πe-2πe+4πe-4πe+4π
=4π
在同济版的高等数学第四版的教材上有一个类似的例题,但是是一个半球

转换坐标,然后换积分元,就变成一个一重积分了。你这个积分元素写得不清楚,写得详细一点吧。
QQ9586609

则三重积分SSS e^abs(z)dv=0

一道三重积分问题已知空间区域x^2+y^2+z^2=[e^abs(z)]dv其中abs(z)为z的绝对值 三重积分的问题】空间闭区域D可表示为{(x,y,z)|x^2/a^2+y^2/b^2 高数三重积分问题.区域Ω为圆柱体 x^2+y^2 三重积分计算的问题请问计算三重积分时,若不画图怎么根据已知的代数式子求出各个变量的范围,如这道题I=∫∫∫{Ω}f(x,y,z)dv,积分区域为由曲面z=x^2+y^2,y=x^2,y=1,z=0所围成的空间闭区域?还有如 三重积分等于零的问题.1.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是x>0的任意闭区域,f(x,y,z)在Ω区域上连续.请问能否得出被积函数f(x,y,z)=02.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是由椭球面(x/a)^2+(y/b)^2+(z 三重积分的问题,为什么用这两种方法算出来的结果不一样有界闭区域Ω为圆柱体 x^2+y^2 利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积. 高数三重积分问题如图,为什么解的第一步是那样的,为什么第二个式子的倒数第二步那样写呢?这个题目是,计算三重积分 z^2dxdydz,其中omige,是由椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的空间闭区域 (三重积分)用 球面坐标或柱面坐标 空间闭区域 的体积闭区域为 { (x,y,z) | x^2+y^2+z^2≤2 ,x^2+y^2+z^2≤2z } 高数三重积分题目求解要过程求对xyzdxdydz的三重积分,积分区域为|x|+|y|+|z|=1围成的空间区域,求详细过程和方法 计算三重积分区域为x^2+y^2+z^2<1 被积函数为x^2+y^2的三重积分,区域为球 求三重积分想[(y^2+x^2)z+3]在积分区域x^2+y^2+z^2 求三重积分x^2+y+z,积分区域为2z=x^2+y^2,z=4 二重积分和三重积分的区别.分别用定积分,二重积分和三重积分三种方法计算旋转抛物面Z=x^2+y^2和平面Z=a^2所围成的空间区域Ω的体积.搞不懂三重积分和二重积分投影下来的时候都是圆、为什 一道三重积分问题设函数f在区域V:x^2+y^2+z^2≤1上连续,记Vr:x^2+y^2+z^2≤r^2(0≤r≤1),求极限lim(r→0+) (3/r^3)∫∫∫f(x,y,z)dxdydz【说明】该极限是r大于0而趋于0,三重积分区域为Vr.求救 在什么空间区域D上三重积分值最小?这类问题怎么求? 有关三重积分时,空间区域在xOy面上投影的问题有空间Ω由z = xy,z = 0,x + y = 1围成,如何求得Ω在xOy平面上的投影区域D的边界为:x + y = 1,x = 0,y =