已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:55:52

已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,
已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,

已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,
根据题意,对F(x)求导得：
f(x)=[-(ax+lnx)-(1-x)(a+1/x)]/(ax+lnx)=-(lnx+1/x+a+1)/(ax+lnx),
∵x∈[1,+∞),a＞0,
∴ax+lnx＞0,
则(ax+lnx)＞0,
又F(x)为增函数,
∴有f(x)≥0,
则有lnx+1/x+a-1≤0在a＞0,x∈[1,+∞]上恒成立,
令函数G(X)=lnx+1/x+a-1…………①
求导得：
g(x)=1/x-1/x=-(1/x-1/2)+1/4
∵x≥1,
∴g(x)≤0恒成立
则函数G(x)在[1,+∞]上为减函数,∴有G(x)≤G(1)恒成立
欲使 ①式成立,则应有G(1)≤0恒成立
又G(1)=a,
∴有a≤0
又∵a为正实数,
∴a不存在.
希望可以帮到你（我检查了几遍,没发现问题,可能答案就是不存在吧.如果答案错误的话,也肯定是计算上的问题,思路完全是正确的）……
但愿没让你等太久（手机输入太麻烦了）
最后补充一下：对函数F(x)求导得到的f(x)是个分式,其分母为平方的形式,我写的时候明明有的,但一旦提交了,呈现出来的结果竟然没有,修改了几次还是显示不出来,楼主注意下～

已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围, 已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围, 已知f（x）=lnx-1 x≥1,-x²+ax,x 函数F（X）=ax-lnx 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1,求f（x）的单调性已知函数f（x）=2lnx-2ax 1 讨论函数f（x）的单调性已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax^2+2x,a≠0... 已知f'(lnx)=1+lnx,则f(x)等于已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x(0 已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写? 已知函数f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx 已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a