作业帮曲线y=x^2上的点到直线2x+y+2=0的最短距离是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:58:31
曲线y=x^2上的点到直线2x+y+2=0的最短距离是
曲线y=x^2上的点到直线2x+y+2=0的最短距离是
曲线y=x^2上的点到直线2x+y+2=0的最短距离是
思路：求出与已知直线平行的曲线的切线,则两平行线间的距离就是曲线上的点到已知直线的最短距离.
方法1.用导数.求导,y'=2x
因为 与直线2x+y=2=0平行的曲线的切线的斜率为-2
从而 令 y'=2x=2,得 x=1,切点为(1,1)
切线方程为 y-1=-2(x-1),即 2x+y-3=0
两平行线的距离d=|2-(-3)|/√5=5/√5=√5
即最短距离为√5.
方法2.设切线方程为2x+y+c=0,联立曲线方程y=x^2,令判别式=0,求出c,具体解法略.
分析:如果二次函数y=x^2与直线2x+y+2=0有交点时,距离最近为0,
另x^2=-2x-2,此时x无解,说明直线与y=x^2没有交点.通过向右侧平移直线,可得到与y=x^2的交点,
设y=x^2与直线y=-2x+m相切一点
x^2=-2x+m,整理,x^2+2x-m=0
△=2^2+4m=4+4m=0,m=-1
则直线y=-2x-1与y=x^2相切于一...
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分析:如果二次函数y=x^2与直线2x+y+2=0有交点时,距离最近为0,
另x^2=-2x-2,此时x无解,说明直线与y=x^2没有交点.通过向右侧平移直线,可得到与y=x^2的交点,
设y=x^2与直线y=-2x+m相切一点
x^2=-2x+m,整理,x^2+2x-m=0
△=2^2+4m=4+4m=0,m=-1
则直线y=-2x-1与y=x^2相切于一点,距离为0
y=-2x-1为y=-2x-2向右平移1后的图像,
设y=-2x-1与y=-2x-2的距离为β,
则k=-2=tgβ=sinβ/cosβ=sinβ/根号[(1-sinβ)^2]
解得sinβ=(2根号5)/5
sinβ=a/(1/2)=(2根号5)/5
a=(根号5)/5
所以y=x^2上的点到直线2x+y+2的最短距离为(根号5)/5
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