证明：正三棱柱的两个侧面的对角线互相垂直的充分必要条件是,底面边长与侧棱长之比为：根号2比1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 18:21:21

证明：正三棱柱的两个侧面的对角线互相垂直的充分必要条件是,底面边长与侧棱长之比为：根号2比1
证明：正三棱柱的两个侧面的对角线互相垂直的充分必要条件是,底面边长与侧棱长之比为：根号2比1

证明：正三棱柱的两个侧面的对角线互相垂直的充分必要条件是,底面边长与侧棱长之比为：根号2比1
没有图片,完全靠想象来的,将就看看下面的解释吧,顺便锻炼锻炼你的想象力,
设正三棱柱为的上下底面分别为△ABC和△A'B'C'（各点对应）,要证明AB'⊥BC'的充要条件是AB：AA = √2:1 .这样理解的话,应该是异面垂直.想办法把两条线搞到一个面上就好办多了.
延长A'B'至D',使得A'B' = B'D',连接BD',则BD'‖AB'.再连接C'D',那么原问题就转化为在△BC'D'中证明BD'⊥BC'了.（最好边看边画图,容易理解些……）
充分条件容易证明些：设AA'=BB'=CC'=1,上下底面边长均为√2,那么侧面对角线长就都是√3.这样,要求BD'⊥BC',那么C'D'就必须是√6了（勾股定理的逆定理）.而在△A'C'D'中,容易验证A'C'⊥C'D',这样用勾股定理可以求出C'D'确实是√6（或者直接运用余弦定理也可以）.这样,BD'⊥BC',于是,AB'⊥BC'.充分性得证.
必要性的话,其实也可以用上面的方法了：就是设棱长为1,底面边长为x,这样一路算下来,得到侧面的对角线长为√（1+x²）,C'D'为√3*x,那么要求△BC'D'为直角三角形,还是应用勾股定理的逆定理,列方程可解出：x = √2（负值舍去）,这样必要性得证.
异面垂直的证法经常用的还有证明其中一条线垂直于另一条线所在的平面,不过这道题这么着平移其中一条线就OK了,所以就简单点这么做了.
好好学习,天天向上哈!

证明：正三棱柱的两个侧面的对角线互相垂直的充分必要条件是,底面边长与侧棱长之比为：根号2比1 正三棱柱的底面与侧面垂直吗? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1最好有线面垂直证明的... 有两个侧面垂直于底面的四棱柱是直四棱柱吗?正三棱锥于正正三棱柱与棱柱概念像三棱柱四棱柱这样的棱柱体,是不是侧面与底面一定垂直?正三棱柱就是说底面是正三角形吗? 底面是正方形,有两个侧面垂直于底面的棱柱为什么不是正四棱柱证明菱形的对角线互相垂直?求祥解. 证明菱形的对角线互相垂直?求祥解. 三棱柱三棱锥的有关问题?正三棱柱指什么?底面一定是正三角形?什么三棱锥的对角线垂直? 关于几何体的描述,底面为正多边形,且有两个侧面与地面垂直的棱柱是正棱柱正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与底面成30度角,则此棱柱的侧面积为如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于AB1对不起，没有图正六棱柱的最大的对角面的面积为4,互相平行的两个侧面距离为2,求六棱柱的体积已知正六棱柱的最大对角面的面积为4,互相平行的两个侧面距离为2,求六棱柱的体积已知正六棱柱的最大对角边面积是4m2 互相平行的两个侧面的距离是2m ,这个六棱柱的体积是请问：一般三棱柱的侧面是否与底面垂直? 1各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 2有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱几个错的说明原因 1.各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱2.各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体3.有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱