作业帮一道极限题:求当x→0时（e^sinx-e^x)/(sinx-x)的极限~可是怎么求呢?“有个公式，x→0时，e^x-1～x,” 确实有这个 但是 只有在单纯的乘除运算中才可以使用，有加减好像不能这么直接用。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:20:36
一道极限题:求当x→0时（e^sinx-e^x)/(sinx-x)的极限~可是怎么求呢?“有个公式，x→0时，e^x-1～x,” 确实有这个 但是 只有在单纯的乘除运算中才可以使用，有加减好像不能这么直接用。
一道极限题:求当x→0时（e^sinx-e^x)/(sinx-x)的极限~
可是怎么求呢?
“有个公式，x→0时，e^x-1～x,” 确实有这个 但是 只有在单纯的乘除运算中才可以使用，有加减好像不能这么直接用。
一道极限题:求当x→0时（e^sinx-e^x)/(sinx-x)的极限~可是怎么求呢?“有个公式，x→0时，e^x-1～x,” 确实有这个 但是 只有在单纯的乘除运算中才可以使用，有加减好像不能这么直接用。
二楼的做法是初学者最常见的错误：等价无穷小只能替换独立的因子,也就是说只能进行乘除运算,不可以进行加减运算.
这题可以用几次罗毕达法则,分子分母分别求导.
但是最标准的做法是用麦克劳林公式展开各项,只要展开到前2项就行了：
e^x=1+x+0(x)
e^sinx=1+sinx+0(sinx) 其中0(x)和0(sinx)表示高阶无穷小
所以分子上：e^sinx-e^x=[1+sinx+0(sinx)]-[1+x+0(x)]=sinx-x-0(sinx)-0(x)
高阶无穷小是没有影响的,所以在极限条件下,分子分母是等价无穷小.所以结果等于1.
实在是高啊。我还想用同级极限来做呢，呵呵。
晕，我当时学高数时就没怎么学好，现在忘完了，晕ing!
有个公式，x→0时，e^x-1～x,所以分母可以化为:（e^sinx-1)-(e^x-1)=sinx-x,再比上分母,得1.
一道极限题:求当x→0时（e^sinx-e^x)/(sinx-x)的极限~可是怎么求呢?“有个公式，x→0时，e^x-1～x,” 确实有这个 但是 只有在单纯的乘除运算中才可以使用，有加减好像不能这么直接用。
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