作业帮设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:52:16
设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为
设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为
设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为
根据韦达定理,有：
sinα+cosα=k
sinαcosα=1/k²
k²=(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα
k²=1+2×1/k²
k²=1+(2/k²)
k^4=k²+2
k^4-k²-2=0
(k²-2)(k²+1)=0
k²-2=0 或 k²+1=0(不合题意,应该舍去)
k²=2
k=±√2
∵ △≥0,△=(-k)²-4×1×1/k²=k²-(4/k²)
∴ k²-(4/k²)≥0
k^4-4≥0
k^4≥4
k²≥2
k≥√2 或 k≤-√2
∴ k=√2 或 k=-√2
△=k^2-4/k^2>0
k^4-4>0
(k^2-2)(k^2+2)>0
(k^2-2)>0
(k-√2)(k+√2)>0
k>√2或k<-√2
sinα+cosα=k
√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=k
√2sin(α+π/4)=k
-1<=sin(α+π/4)<=1
-√2<=√2sin(α+π/4...
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△=k^2-4/k^2>0
k^4-4>0
(k^2-2)(k^2+2)>0
(k^2-2)>0
(k-√2)(k+√2)>0
k>√2或k<-√2
sinα+cosα=k
√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=k
√2sin(α+π/4)=k
-1<=sin(α+π/4)<=1
-√2<=√2sin(α+π/4)<=√2
即-√2<=k<=√2
sinα+cosα=k
(sinα+cosα)^2=k^2
sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=k^2
1+2sinαcosα=k^2
1+2/k^2=k^2
k^2+2=k^4
k^4-k^2-2=0
(k^2-2)(k^2+1)=0
因为k^2+1>0
所以k^2-2=0
k^2=2
k=±√2
综上实数k不存在
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