求曲线积分∫L(x+y)ds,L为连接(1.0)(0.1)两点的直线段. (ps:重点解释下ds怎样转化为dx)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:01:18
求曲线积分∫L(x+y)ds,L为连接(1.0)(0.1)两点的直线段. (ps:重点解释下ds怎样转化为dx)

求曲线积分∫L(x+y)ds,L为连接(1.0)(0.1)两点的直线段. (ps:重点解释下ds怎样转化为dx)
求曲线积分∫L(x+y)ds,L为连接(1.0)(0.1)两点的直线段. (ps:重点解释下ds怎样转化为dx)

求曲线积分∫L(x+y)ds,L为连接(1.0)(0.1)两点的直线段. (ps:重点解释下ds怎样转化为dx)
方法一:
(1,0)到(0,1)的线段方程为:y=1-x,0≤x≤1
由弧微分公式:ds=√(1+y'²)dx=√(1+1)dx=√2dx
因此:
∫(L) (x+y) ds
=∫[0→1] (x+1-x) √2dx
=√2∫[0→1] 1 dx
=√2
方法二:用L的方程化简被积函数,L方程为:x+y=1
原式=∫(L) 1 ds = √2
(被积函数为1,积分结果为曲线长度,本题线段长度为:√2)

求曲线积分∫L(x+y)ds,L为连接(1.0)(0.1)两点的直线段. (ps:重点解释下ds怎样转化为dx) 求(x+y)ds的曲线积分,L为|x|+|y|=1 求空间曲线积分设曲线L为连接(1,1,1)与(2,3,4)两点的直线段,则曲线积分~L(x+y+z)ds=______ 求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2 第一型曲线积分∫L xy ds,L为正方形:x绝对值+y绝对值=a,a>0 请教第二类曲线积分的物理含义第一类曲线积分定义为∫Lf(x,y)ds中积分变量是ds,s为曲线L上的一个微小长度,所以我从这个定义上理解为这是在求曲线L的长度;第二类曲线积分定义为∫Lf(x,y)dx ∫(下标L)x-y ds,其中L为点O(0,0)到点A(4,3)的直线段,求对弧长的曲线积分 求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y 求曲线积分设L是圆周x^2+y^2=1,则∫(x-y^2)ds=? 设L是连接O(0,0)及A(1,1)的线段,则曲线积分∫L(X+Y)ds= L:x^2+y^2=4,则曲线积分∫ x^2 ds 曲线积分题,急曲线l是长度为d的光滑曲线,在l上f(x,y)=1,则f(x,y)ds为_____. 求下列第一型曲线积分 ∫L|y|ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=2与平面x=y的交线 求一型曲线积分:|y|ds,L为(x^2+Y^2)^2 = a^2 * (x^2 - y^2) L是A(1,0)到B(-1,2)的线段,则曲线积分∫L(x+y)ds 求曲线积分∫(x+y)ds,其中L为曲线弧x=t,y=t^3,z=3t^2/√2(0<t<1) 高数题,曲线积分若曲线L为球面x2+y2+z2=a2被平面x+y+z=0所截得的圆周,则第一类曲线积分∫L(x2+y2+z2)ds的值是多少, 曲线积分(x^3+xy^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=1根据对称性做