作业帮一个长方体,如果长增加2分米,则体积增加40立方分米；如果宽增加3分米,则体积增加90立方分米；如果高增加4分米,则体积增加96立方分米.原来长方体的表面积是多少平方分米?会做的如果能列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:27:35
一个长方体,如果长增加2分米,则体积增加40立方分米；如果宽增加3分米,则体积增加90立方分米；如果高增加4分米,则体积增加96立方分米.原来长方体的表面积是多少平方分米?会做的如果能列
一个长方体,如果长增加2分米,则体积增加40立方分米；如果宽增加3分米,则体积增加90立方分米；如果高增加4分米,则体积增加96立方分米.原来长方体的表面积是多少平方分米?
会做的如果能列算式尽量列出来,列不出来就算了,
一个长方体,如果长增加2分米,则体积增加40立方分米；如果宽增加3分米,则体积增加90立方分米；如果高增加4分米,则体积增加96立方分米.原来长方体的表面积是多少平方分米?会做的如果能列
长增加2分米,则体积增加40立方分米
则一个面得面积=40÷2=20
宽增加3分米,则体积增加90立方分米
则另一个面得面积=90÷3=30
高增加4分米,则体积增加96立方分
则上面的面积为96÷4=24
表面积=（20+30+24）×2=148
设长为x，高为y，宽为z
根据条件，得
(x+2)*yz=xyz+40 ->2yz=40
(z+3)*xy=xyz+90 ->3xy=90
(y+4)*xz=xyz+96 ->4xz=96
得
长增加2分米，体积增加40立方分米，所以宽*高=40/2=20平方分米
同理：长*高=90/3=30平方分米，长*宽=96/4=24平方分米
所以其原来的表面积为（长*宽+长*高+宽*高）*2=（20+30+24）*2=148平方分米
设原长方体的长、宽、高分别为X、Y、Z,则：
（X+2)YZ=40+XYZ
X(Y+3)Z=90+XYZ
XY(Z+4)=96+XYZ
解上面方程组，求出X,Y,Z即可。自己做吧。
祝学习进步！
设长为a,宽为b,高为c.依题意可得增量方程组2bc=40,3ac=90,4ab=96.所求表面积可列为S=2ab+2ac+2bc
最终答案为148
可以设原长方体长，宽，高分别为x,y,z，然后可列出三个相关方程：
（2+x)yz=xyz+40
（3+y)xz=xyz+90
(4+z))xy=xyz+96
解出x,y,z即可
（a+2）bc=abc+40
ac（b+3）=abc+90
ab（c+4）=abc+96
三个式子比 得到6：4：5
体积120