证明:1,根号2,3不可能是一个等差数列中的3项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:23:06
证明:1,根号2,3不可能是一个等差数列中的3项

证明:1,根号2,3不可能是一个等差数列中的3项
证明:1,根号2,3不可能是一个等差数列中的3项

证明:1,根号2,3不可能是一个等差数列中的3项
证明:1,根号2,3不可能是一个等差数列中的3项
证明:若:1,√2,3成等差,则3-√2=√2-1
移项后:4=2√2,显然不成立
即3-√2≠√2-1
∴1,√2,3不成等差
楼上,总觉有点别扭,不能说d都为有理数就不矛盾了

用反证法假设是一个等差数列中的,那么必有3-1=2=md,√2-1=nd(d是公差,m、n是整数)
从2=md判断出d是有理数,从√2-1=nd判断出d是无理数,于是矛盾了,从而不可能是等差数列的三项。

显然啊
(3-1)/(√2-1)=2√2+2不是有理数啊