判断级数lnn/(n^2+1) 的敛散性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:35:10

判断级数lnn/(n^2+1) 的敛散性
判断级数lnn/(n^2+1) 的敛散性

判断级数lnn/(n^2+1) 的敛散性
ln(n)=o(n),即ln(n)远小于n.
而n/(n^2+1)~n/n^2=1/n收敛于0,因此ln(n)/(n^2+1)收敛于0.
如果你要说的是级数求和的收敛性,也是收敛的.
ln(n)=o(n^(1/2)),即ln(n)远小于n^(1/2).
而n^(1/2)/(n^2+1)~n^(1/2)/n^2=n^(-3/2)求和是收敛的,因此ln(n)/(n^2+1)的求和也是收敛的.

limn^(3/2)lnn/(n^2+1)
=lim((3/2)n^(1/2)+n^(1/2))/(2n)
=0,所以级数收敛

=ln(1/(n+1/n))
因为n+1/n对号函数，最小值为2，最大无穷
所以 1/(n+1/n)取值范围在0-1/2之间
所以收敛

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