交错级数级数lnn /n 的敛散性?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:31:54

交错级数级数lnn /n 的敛散性?
交错级数级数lnn /n 的敛散性?

交错级数级数lnn /n 的敛散性?
根据莱布尼兹判别法,要证两点：
1、通项n充分大以后,un单调递减
2、n趋于无穷时,un极限为0
下面先证1.
un>u(n+1).(1)
lnn/n>ln(n+1)/(n+1)
(n+1)lnn>nln(n+1)
ln[n^(n+1)]>ln[(n+1)^n]
n^(n+1)>(n+1)^n
n>[(n+1)^n]/[n^n]=(1+1/n)^n.(2)
由于(1+1/n)^ne 时,既有 (2)成立,因而（1）成立.
对于2,你自己会证,这里就不证了.

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