如图所示,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证∠AOP=∠BOP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:18:37
如图所示,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证∠AOP=∠BOP

如图所示,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证∠AOP=∠BOP
如图所示,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证∠AOP=∠BOP

如图所示,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证∠AOP=∠BOP
过P做PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,
S⊿OPA=1/2·OA·PD
S⊿OPB=1/2·OB·PE
∵OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等
∴PD=PE
∴OP平分∠AOB
即∠AOP=∠BOP

因为△OPA的面积等于OA乘以P到OA的高再乘以1/2,△OPB的面积等于OB乘以P到OB的高再乘以1/2,因为OA=OB,而高分别都等于OP乘以sin∠AOP和sin∠BOP,因为两个三角形面积相等,所以sin∠AOP=sin∠BOP,所以∠AOP=∠BOP

过P做PE垂直OA于E PF垂直OB于F
因为△OPA的面积=OA*PE/2
△OPB的面积=OB*PF/2
因为△OPA的面积=△OPB的面积
OA=OB
所以PE=PF
因为OP=OP
所以RT△PEO全等于RT△PFO(HL)
所以∠AOP=∠BOP

如图所示,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证∠AOP=∠BOP 如图所示P为角AOB内一点,OA=OB且三角形OPA与三角形OPB的面积相等.求证角AOP=角BOP 已知p为∠AOB内一点,∠AOB=60°,P到OA,OB的距离分别是3,4 .求op的长过程 P为∠AOB内一点,分别作点P以OA,OB为对称轴,经轴对称变换后的像为P1,P2,P1P2交OA于M,交OB于N.若P1P2=8cm. 如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA,OB的对称点P1 p2,交OA于M,交OB于N 若P1P2=5CM 则△PMN的周长为多少? 点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA,OB的对称点P1P2交OA于点M,交OB于点N,P1P2=15画出图形,求△PMN的周 如图,已知∠ AOB=30°,P为∠AOB内一点,且OP=6,M为OA上一点,N为OB上一点,则△PMN的周长的最小值为【 P为 ∠ AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证∠AOP=∠BOP 如图P为∠AOB内一点OA=OB且△OPA与△OPB面积相等.求证∠AOP=∠BOP p为∠AOB内的一点,PE平行OA,PD⊥OB于D,∠PEO=110°,求∠DPF P为角AOB内的一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证;∠AOP=∠BOP. 已知∠AOB=30°,P为∠AOB内一点,OP=6CM,E,F为OA、OB 上的点,要使△PEF的周长 如图,∠AOB=60,P为∠AOB内一点,OP=6cm,E、F分别为OA、OB上的点,要使△PEF的周长最小,求出△PEF的最小值. 如图,∠AOB=60,P为∠AOB内一点,OP=6cm,E、F分别为OA、OB上的点,要使△PEF的周长最小,求出△PEF的最小值?/ 已知∠AOB=60°,∠AOB内一点P到OA,OB的距离分别是 PE,PF,若PE=2,PF=11,则OP的长为 如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=10,点M,N分别在OA,OB上,求△PMN周长最小值 已知∠AOB=30°,P为∠AOB内一点,OP=10cm,试分别在OA,OB上确定点M,N,使△MNP的周长最小,并求出这个最小值 设P为角AOB内一点,若PA⊥OA,PB⊥OB,且PA=2,PB=3,∠AOB=120°,则PO等于多少?