作业帮求解二阶微分方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:05:32
求解二阶微分方程
求解二阶微分方程
求解二阶微分方程
∵齐次方程y''-6y'+9y=0的特征方程是r²-6r+9=0,则r=3(二重根)
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=(Ax³+Bx²)e^(3x),代入原方程化简得
(6Ax+2B)e^(3x)=(x+1)e^(3x)
==>6A=1,2B=1
==>A=1/6,B=1/2
∴原方程的一个解是y=(x³/6+x²/2)e^(3x)
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+(x³/6+x²/2)e^(3x) (C1,C2是积分常数).