已知函数f(x)=x∧3-6x∧2+9x-3求函数f(x)的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:13:18
已知函数f(x)=x∧3-6x∧2+9x-3求函数f(x)的极值

已知函数f(x)=x∧3-6x∧2+9x-3求函数f(x)的极值
已知函数f(x)=x∧3-6x∧2+9x-3
求函数f(x)的极值

已知函数f(x)=x∧3-6x∧2+9x-3求函数f(x)的极值
f '(x) = 3x^2-12x+9
当 f '(x)=0 时,3x^2-12x+9 =0
即 (x-1)(x-3) =0
解得 x1=1,x2 =3
当 x 3,时,f '(x) >0
所以,当 x=1时,原函数有极大值 1;当 x=3 时原函数有极小值 -3
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f'(x)=3x^2-12x+9
f'(x)=0
x^2-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x=1或x=3
x<1或x>3时 f'(x)>0
1因此 x=1 f(x)极大值=1-6+9-3=1
x=3 f(x)极小值=27-54+27-3=-3