已知a,b,c为≠0的有理数,且|a|/a+|b|/b+|c|/c的最大值是m,最小值是n,求m-n的值,用了什么数学思想?不回答思想的不采纳!好的追加30分!只回答第二题可以!!!只回答第一题不给分!!!急急急急急急急急急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:46:11
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已知a,b,c为≠0的有理数,且|a|/a+|b|/b+|c|/c的最大值是m,最小值是n,求m-n的值,用了什么数学思想?
不回答思想的不采纳!好的追加30分!
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a,b,c都不为0,即这三个数为正数或负数.
当a,b,c全为正数时:|a|/a+|b|/b+|c|/c=a/a+b/b+c/c=3;
当a,b,c全为负数时:|a|/a+|b|/b+|c|/c=(-a)/a+(-b)/b+(-c)/c=-3;
当a,b,c中有两个正数和一个负数时:|a|/a+|b|/b+|c|/c=1+1+(-1)=1;
当a,b,c中有一个正数和两个负数时:|a|/a+|b|/b+|c|/c=1+(-1)+(-1)=-1.
所以,m=3,n=-3.得:m-n=3-(-3)=6.
◆本题中运用了"分析讨论"的思想.

因为a,b,c为≠0的有理数,所以|a|/a为1,或者-1;同理|b|/b,|c|/c也是1或者-1;
那么最大值m=1+1+1=3,最小值n=-1+(-1)+(-1)=-3,所以m-n=6。
用了正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数这一思想。

用讨论分析法,1:abc都大于零,都小于零,或a大于零等,最后得到的结论是m-n的值是6。

一个数(不为零)的绝对值除以它本身 结果只有两种可能:1和-1
所要|a|/a+|b|/b+|c|/c的最大值是三个都是1的情况,即m=3
最小值是三个都是-1的情况,即n=-3
故m-n=6