作业帮已知圆（x+1）²+（y—2）²=2,直线l为该圆切线且在坐标轴上的截距相等,且直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:15:12
已知圆（x+1）²+（y—2）²=2,直线l为该圆切线且在坐标轴上的截距相等,且直线l的方程
已知圆（x+1）²+（y—2）²=2,直线l为该圆切线且在坐标轴上的截距相等,且直线l的方程
已知圆（x+1）²+（y—2）²=2,直线l为该圆切线且在坐标轴上的截距相等,且直线l的方程
截距相等有两种可能,一是截距为0,二是不为0
当截距为0时,设y=kx
圆（x+1）²+（y—2）²=2的圆心为(-1,2),半径为√2.
圆心到切线的距离等于半径.
代入点到直线的距离公式
[-1*k-2]/√(k²+1)=√2 ,解得k=2±√6.
此时直线方程为：y=(2±√6)x.
当截距不为0时,
设x/a+y/a=1,整理x+y-a=0
代入点到直线的距离公式：|-1+2-a|/√2=√2 ,解得a=3或-1.
此时直线方程为：x+y-3=0或x+y+1=0.
x+y=1
x+y=-3
分两种情况来当直线过原点时，设直线方程为y＝kx,由圆心（－1,2）到直线的距离等于半径得到|k＋2|＝√[2﹙k²＋1﹚],解得k＝2±√6;当直线过不原点时，设直线方程为：x+y=a,由圆心（－1,2）到直线的距离等于半径得到|1－a|＝2,∴a＝－1或者3，综上满足题意的直线方程是：
y＝﹙2＋√6﹚x;y＝﹙2－√6﹚x;x+y＋1＝0;x+y－3＝0....
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分两种情况来当直线过原点时，设直线方程为y＝kx,由圆心（－1,2）到直线的距离等于半径得到|k＋2|＝√[2﹙k²＋1﹚],解得k＝2±√6;当直线过不原点时，设直线方程为：x+y=a,由圆心（－1,2）到直线的距离等于半径得到|1－a|＝2,∴a＝－1或者3，综上满足题意的直线方程是：
y＝﹙2＋√6﹚x;y＝﹙2－√6﹚x;x+y＋1＝0;x+y－3＝0.
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设直线l的方程为：y=kx+b. (1)
由题设知：y=0, x0=-b/k
x=0, y0=b (x0,y0 分别为对应坐标轴上的截距)
且x0=y0， ,即 -b/k=b
故 k=-1.
圆：（x+1)^2+(y-2)^2=2 (2)
因直线l 与圆相切，即两者有一个交点,利用联解(1)、(2)式，求出交点...
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设直线l的方程为：y=kx+b. (1)
由题设知：y=0, x0=-b/k
x=0, y0=b (x0,y0 分别为对应坐标轴上的截距)
且x0=y0， ,即 -b/k=b
故 k=-1.
圆：（x+1)^2+(y-2)^2=2 (2)
因直线l 与圆相切，即两者有一个交点,利用联解(1)、(2)式，求出交点所在曲线的方程，再利用判别式等于0，确定b 值，即可得到直线l方程：
(x+1)^2+(kx+b)^2=2.
展开挂号并整理，得到：
(k^2+1)x^2+2(1+kb)x+b^2-1=0.
∵k=1,
∴ [(-1)^2+1]x^2+2(1-b)x+b^2-1=0. (3)
2x^2+2(1-b)x+b^2-1=0.
判别式▲=[2(1-b)]^2-4*2(b^2-1)=0.
整理得：b^2+2b-3=0.
(b+3)(b-1)=0.
b+3=0,b=-3；
b-1=0,, b=1.
∴y=-x+1, 或y=-x-3
写成直线方程的一般形式：
x+y-1=0.或x+y+3=0 ----即为所求。
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