正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:29:07
正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比是多少?

正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比是多少?
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正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比是多少?
三棱锥P-GAC体积= P-ABC的体积 - G-ABC的体积
设正六棱锥P-ABCDEF的高为2h,底面边长为1,则G-ABC中ABC面上的高为h,底面ABC的面积为√3/4

三棱锥P-GAC体积= P-ABC的体积 - G-ABC的体积 = (1/3)*(2h-h)*(√3/4)
三棱锥D-GAC的体积 = 三棱锥G-ACD的体积
△ACD的面积为√3/2,三棱锥G-ACD的高仍为h,则体积=(1/3)*(h)*(√3/2)
∴三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为 2:1

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