圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的一动点,则PM+PN的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:08:13
圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的一动点,则PM+PN的最小值

圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的一动点,则PM+PN的最小值
圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的一动点,则PM+PN的最小值

圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的一动点,则PM+PN的最小值
根号2

做点M关于直径AB对称点M',连接M'N,交AB于点E,
所以当P点运动到E点时PM+PN最小,此时PM+PN=M'N
因为角MAB=30° N为弧BM的中点,所以角NAB=15°
因为M’和M关于AB对称,所以角M'AB=30°,因为AB为直径,所以角AM'B=90°
所以角M'AN=90°,所以△M'AN为等腰直角三角形
因为AB=2 所以AM'=根号3...

全部展开

做点M关于直径AB对称点M',连接M'N,交AB于点E,
所以当P点运动到E点时PM+PN最小,此时PM+PN=M'N
因为角MAB=30° N为弧BM的中点,所以角NAB=15°
因为M’和M关于AB对称,所以角M'AB=30°,因为AB为直径,所以角AM'B=90°
所以角M'AN=90°,所以△M'AN为等腰直角三角形
因为AB=2 所以AM'=根号3,所以M'N=AM'=根号三
所以PM+PN最小值为根号3

收起

楼上的做错了,答案应该是2

做点N关于直径AB对称点Q,连接MQ,交AB于点P;连接NQ交AB于点E

做MC⊥AB于C;延长MC,过Q做QF⊥MC于点F

∵N关于直径AB对称点Q,NQ交AB于点E

∴NP=QP   ∵MQ=MP+QP=MP+NP,且MP为直线  ∴此时PM+PN的最小值等于MQ的长  ∵同圆或等圆中等弧所对的圆心角是圆周角的两倍  ∴∠MOB=2∠1=60°

∵N平分弧MB  ∴∠2=∠NOB=30° ∵AB=2  ∴半径OA=OM=ON=OB=1   ∵Rt△NOE;Rt△MOC中都含30°角    ∴可以通过三角函数(或者勾股定理,使用时只要记住30°所对的边是斜边的一半)求出NE=EQ=OC=0.5   OE=MC=二分之一倍根号三   ∵MF=MC+CF=MC+QE=二分之一倍根号三 + 二分之一 ;且FQ=CE=OE—OC=二分之一倍根号三 —二分之一  ∴Rt△MFQ中可由勾股定理求MQ(两直角边的平方的和等于斜边的平方)   

这就麻烦你自己算一算了,如果没算错的话结果因该是2

圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的一动点,则PM+PN的最小值 (1/2)在平行四边形ABCD中,AB=1O,AD=m,角D=6O度,以AB为直径作圆O.(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式表...(1/2)在平行四边形ABCD中,AB=1O,AD=m,角D=6O度,以AB为直径作圆O.(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点M,MN⊥AC于点N 若∠BAC=120°,AB=2,求阴影部分 已知在圆O中AB为直径弦CD⊥AB于点E若AE=2,CD=12则AB=? 在圆O中,圆心角角AOB=90度,点O到弦AB的距离为4,则圆O的直径的长为 在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点M,MN垂直AC于点N求证;MN是圆O的切线 如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦若圆O的半径为4,点P到圆O上一点的最短距离为2,求点P到圆O上一点的最长 如图,圆O中,弦CD⊥AB,AB是圆O的直径,垂足为点M,若AB=8,BM=2,则弦CD的长等于多少? 在圆O中,弦AB与CD相交于点M,弧AD=弧BC,连接AC.若AC为圆O的直径,求证:AC的平方=AM与AB的积的二倍 已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,点C是圆O优弧AB上的一个动点这里留言在给45 在圆O中,C,D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M,N在圆O上,求证在圆O中,C,D是直径AB上两点,且AC=BD,MC垂直AB,ND垂直AB,M,N在圆O上.(1)求证:弧AM=弧BN(2)若C,D分别为OA,OB中点,则弧AM=弧BN=弧NB成立吗 如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,角PCB=2角P问:若点M为弧AB的中点,CM交AB于点N,且AB=4,求CN AB是圆O的直径 且|AB|=2a M为圆上一动点,作mn垂直AB 垂足为N 在OM上取点P,OP=MN 求点p轨迹说是 参数法 AB是圆O的直径,AB=2,点C在圆O上,∠CAB=30°,D为弧BC的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为 在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=m,∠D=60°,以AB为直径作圆O.在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=m,∠D=60°,以AB为直径作圆O,(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示);(2)当m取何值时,CD与圆O相切. 如图所示,已知在圆O中,直径AB,CD互相垂直,弦EF垂直平分OC与点M,求证:∠EBC=2∠ABE AB是圆O的直径,且|AB|=2a,M是圆上的动点,作MN⊥AB,垂足为N,在OM上取点P,使|OP|=|MN|,求点P的轨迹方程 已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M谢谢了,大神帮忙啊已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,若AB=2倍根三,点C是圆O优弧AB上的一个动点(不与点A、点B重合),连接AC、BC,分别与圆M相