按(X-1)的幂展开多项式F(X)=X4+3X2+4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:55:35
按(X-1)的幂展开多项式F(X)=X4+3X2+4

按(X-1)的幂展开多项式F(X)=X4+3X2+4
按(X-1)的幂展开多项式F(X)=X4+3X2+4

按(X-1)的幂展开多项式F(X)=X4+3X2+4
F(X)=X4+3X2+4
=(x-1+1)^4+3(x-1+1)^2+4(用二项式定理展开得,记得系数1、4、6、4、1)
=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1+3(x-1)^2+6(x-1)+3+3
=(x-1)^4+7(x-1)^3+6(x-1)^2+10(x-1)+7

f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
F(X)=X^4+3X^2+4 F(1)=8
F'(X)=4x^3+6x F'(1)=10
F''(X)=12x^2+6 F''(1)=18
F'''(X)=24x F'''(1)=24
F''''...

全部展开

f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
F(X)=X^4+3X^2+4 F(1)=8
F'(X)=4x^3+6x F'(1)=10
F''(X)=12x^2+6 F''(1)=18
F'''(X)=24x F'''(1)=24
F''''(X)=24 F''''(1)=24
F'''''(X)=0 F''''(1)=0
F(X)=X^4+3X^2+4
=8+10/1!*(x-1)+18/2!*(x-1)^2+24/3!*(x-1)^3+24/4!*(x-1)^4

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