二重积分题 ,设f(x,y)在区域D:0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:28:02
二重积分题 ,设f(x,y)在区域D:0

二重积分题 ,设f(x,y)在区域D:0
二重积分题 ,设f(x,y)在区域D:0

二重积分题 ,设f(x,y)在区域D:0

如图

当x→0+时 x^2-->0 t-->0----------------------------(★)
因为x^2-->0
所以 ∫(0→x^2)dt ∫(√t →x)f(t,u)du→0
显然1- e^(-x^3 /3)→0
因此[∫(0→x^2)dt ∫(√t →x)f(t,u)du]/[1- e^(-x^3 /3)]是未定式,可应用罗比达法则
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当x→0+时 x^2-->0 t-->0----------------------------(★)
因为x^2-->0
所以 ∫(0→x^2)dt ∫(√t →x)f(t,u)du→0
显然1- e^(-x^3 /3)→0
因此[∫(0→x^2)dt ∫(√t →x)f(t,u)du]/[1- e^(-x^3 /3)]是未定式,可应用罗比达法则
lim(x→0+) [∫(0→x^2)dt ∫(√t →x)f(t,u)du]/[1- e^(-x^3 /3)]
=lim(x→0+)[2x ∫(√t →x)f(t,u)du]/[x²e^(-x³/3)
=2lim(x→0+)[ ∫(√t →x)f(t,u)du]/[xe^(-x³/3)]
又因为(★)
当x-->0+时 t-->0 √t→0
∫(√t →x)f(t,u)du→0
xe^(-x³/3)→0
∴2lim(x→0+)[ ∫(√t →x)f(t,u)du]/[xe^(-x³/3)]
=2lim(x→0+)[f(t,u)]/[e^(-x³/3)+x²e^(-x³/3)]
这里x→0+
t,u→0
f(t,u)→0
e^(-x³/3)+x²e^(-x³/3)→1
因此原极限
lim(x→0+) [∫(0→x^2)dt ∫(√t →x)f(t,u)du]/[1- e^(-x^3 /3)]=0
希望对你有帮助!

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楼主是SHU的??

二重积分题 ,设f(x,y)在区域D:0 用二重积分求此题设平面薄片占有平面区域D:x^2+y^2 设f(x,y)在闭区间D:x^2+y^20)1/R*二重积分D:f(x,y)d6=πf(0,0) 求教:二重积分对称性定理,积分区域关于原点对称时的问题二重积分对称性定理:积分区域D关于原点对称,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函 请帮算下此二重积分题,急 计算二重积分∫D∫f(x²-y²)dσ ,其中D是由x=0,x=1,y=0,y=1围成的区域. 设二维随机随机变量(X,Y)联合概率密度为 f(x,y) = 3x,(x,y)属于D = 0,(x,y)不属于D 其中D={ (x,y) |这题怎么解?FX的二重积分限怎么确定?怎么不好使?主要是D2和D3的问题,1 求F(X)时划分区域后.比如 二重积分的值一定是常数吗?区域D是0≦x≦1,0≦y≦1,那么f(x,y)的二重积分是定值吗? 高等数学二重积分的一道题目,设区域D={ (x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0 },f(x)为D上的正值连续函数,a、b为常数,则= ( ) 二重积分轮换对称性为什么二重积分的积分区域关于y=x对称,f(x,y)的x,y可以互换,难道不需要满足f(x,y)=f(y,为什么e^sinx和e^siny在积分区域D:0 极坐标下二重积分的问题设区域D:x^2+y^2 大一高数,二重积分设D是由y=0,y=x^2,x=1所围成的平面区域,且f(x,y)=xy+||f(u,v)dudv,则f(x,y)=?||是二重积分的符号过程详细点哦 密度函数题设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0 设区域D={(X,Y)X^2+Y^2=0},计算二重积分I={{(1+xy)/1+X^2+Y^2dxdy. 如果积分域D由y=√x和x=0,y=1围成闭区域,则二重积分D∫∫f(x,y)dxdy= 设d是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,求二重积分 ∫∫(1/1+x^2+y^2)dxdy. 设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy 设D是由y=x,y=0,x=π所围成的闭区域,则二重积分(sinx/x)dxdy= 设区域D={(x,y)|x²﹢y²≤1,x≥0},计算二重积分I=∫∫(1+xy)/(1﹢x²﹢y²)dxdy如题 急用