已知角ABC在平面A内,P不属于A,角PAB=角PAC.求证:点P在平面A上的射影在角BAC的平分线上.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:20:45
已知角ABC在平面A内,P不属于A,角PAB=角PAC.求证:点P在平面A上的射影在角BAC的平分线上.

已知角ABC在平面A内,P不属于A,角PAB=角PAC.求证:点P在平面A上的射影在角BAC的平分线上.
已知角ABC在平面A内,P不属于A,角PAB=角PAC.
求证:点P在平面A上的射影在角BAC的平分线上.

已知角ABC在平面A内,P不属于A,角PAB=角PAC.求证:点P在平面A上的射影在角BAC的平分线上.
从P分别向AB、AC做垂线,分别交AB、AC于D、E,然后作出P在平面a的投影P',连接P'D、P'E、PP'、P'A.
因为 ∠PAB=∠PAC PA=PA PD和PE分别垂直于AB、AC
所以 三角形PAD和三角形PAE全等 (AAS)
所以 AD=AE PD=PE
因为 PP'垂直于平面a
所以 PP'垂直于P'D和P'E
又因为 PD=PE PP'=PP'
所以 三角形PP'D和三角形PP'E全等 (HL)
所以 P'D=P'E
因为 P'D=P'E AD=AE P'A=P'A
所以 三角形P'DA和三角形P'EA全等 (SSS)
所以 ∠P'AB=∠P'AC
所以 P'在∠BAC角平分线上

直接做射影O,过O向AB,AC引垂线,交其于D,E,由角PAB=角PAC,得PAD,PAE全等,即PD=PE,就有POD,POE全等,OD=OE,O在角平分线上
PS 个人认为点P在平面A上的射影应在角BAC的平分线所在的直线上,点P在平面A上的射影不一定在角BAC内部

已知角ABC在平面A内,P不属于A,角PAB=角PAC.求证:点P在平面A上的射影在角BAC的平分线上. 求解一道简单的几何选择题已知A、B、C是平面内不共线的三点,P不属于该平面,且PA、PB、PC与该平面所成的角相等,则P在平面内的摄影是三角形ABC的( )A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心最好能 已知A属于L,B属于L,C属于L,P不属于L.求证,直线AP,BP,CP在同一平面内 已知在角BAC的平面a内,P不属于a,角PAB=角PAC=角BAC=60°.求PA与平面a所成角的正切值 已知角ABC在平面M内,P不属于M角PAB等于价PAC求证点P在平面M上的射影在角BAC的平分线上 已知∠BAC在平面a内,P不属于a,∠PAB=∠PAC.求证:点P在平面a上的射影在∠BAC的平分线上能不能不用全等啊 已知∠BAC在平面a内,P不属于a,∠PAB=∠PAC.求证:点P在平面a上的射影在∠BAC的平分线上 已知∠BAC在平面a内,P不属于a,∠PAB=∠PAC求证:点P在平面a上的射影在∠BAC的平分线上 已知空间内四点A,B,C,P坐标 求平面ABC到P距离 怎么办? 已知直线a在平面α内,直线b与平面α相交于点P,且P不属于α求证直线a、b为异面直线 已知在三角形A,B,C中,AB=2,BC=4,角ABC=120°.平面内ABC外一点P满足PA=PB=PC=4,则三棱锥P-ABC的体积是 1.已知:(1)直角坐标平面内,A(1,√3),B(-2,0),C(4,0),这三点构成三角形ABC,求BC边上的高AD(2)角ABC的度数2.在直角平面坐标内有一点P,P到连坐标轴距离相等,且点P到两点A(-1,3)、B(2,4)距离相等,求 已知点A(1,0,0)B(0,2,0)C(0,0,1)点P在平面ABC内,OP⊥平面ABC,求点P坐标.这个...我能确定这个OP的方向向量,但不知道该怎么找在平面内的这个P, 高中空间向量的问题已知点A(1,0,0)B(0,2,0)C(0,0,1)点P在平面ABC内,OP⊥平面ABC,求点P坐标.这个...我能确定这个OP的方向向量,但不知道该怎么找在平面内的这个P,请高人指点呀傻子都知道, 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且PA+PB+PC=AB,则点P与△ABC的位置关系是?A,P在△ABC内部B,P在△ABC外部C,P在AB边上或其延长线上D,P在AC边上 已知△ABC,P为平面ABC外一点,且二面角P—AB—C与二面角P—AC—B及二面角P—BC—A均相等,P在平面ABC内的射影O在ABC的内部,则O为DABC则O为ABC的什么心 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及其所在平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的关系为,A.P在三角形ABC的内部B.P在三角形ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的