如何证明任意三个连续自然数的立方和为9的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:42:28

如何证明任意三个连续自然数的立方和为9的倍数
如何证明任意三个连续自然数的立方和为9的倍数

如何证明任意三个连续自然数的立方和为9的倍数
设它们是x-1,x,x+1
立方和为
(x-1)^3+x^3+(x+1)^3
=(x^3-3x^2+3x-1)+x^3+(x^3+3x^2+3x+1)
=3x^3+6x
=3x(x^2+2)
（x^2表示x的平方,x^3表示x的立方）
这首先一定是3的倍数,只要看x,x有三种情况：
①x就是3的倍数,那么3x就是9的倍数,那么3x(x^2+2)（立方和）就是9的倍数
②x是3的倍数多1,设x=3k+1（k为整数）
3x(x^2+2)
=3(3k+1)[(3k+1)^2+2]
=3(3k+1)(9k^2+6k+1+2)
=3(3k+1)3(3k^2+2k+1)
=9(3k+1)(3k^2+2k+1)
是9的倍数
③x是3的倍数多2,设x=3k+2（k为整数）
3x(x^2+2)
=3(3k+2)[(3k+2)^2+2]
=3(3k+2)(9k^2+12k+4+2)
=3(3k+1)3(3k^2+4k+2)
=9(3k+1)(3k^2+4k+2)
是9的倍数

如何证明任意三个连续自然数的立方和为9的倍数求证三个连续自然数中,最大一数的立方...求证三个连续自然数中,最大一数的立方不可能等于另外两数的立方和三个连续自然数的和为21,这三个连续自然数的积是（）. 三个连续自然数的和为21,这三个连续自然数的积是（）. 用数学归纳法证明三个连续正整数的立方和可以被9整除哪三个连续自然数的和是立方数原题：有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为多少? n是自然数,试证明：3|n(n+1)(n+2) 三个连续自然数的立方和是9的倍数|是整除的意思哦,答鸟的加FEN 三个连续的自然数的和为99,这三个自然数中,最大的是（）. 证明三个连续自然数的中间一个数是立方数,那么他们的乘积被504整除请说明任意三个连续自然数的和一定是3的倍数三个连续自然数第一个为x,这三个自然数的和是() 三个连续自然数,设中间一个为x,则这三个连续自然数的和为紧急紧急, 5、三个连续自然数的和为21,这三个连续自然数的积是（）.5、三个连续自然数的和为21,这三个连续自然数的积是（）. 数学代数计算证明证明：从一开始的任意多连续自然数三次方的和为完全平方数从“1”开始三个连续自然数的和是15 三个连续自然数可以表示为：a-1、a、a+1.这三个连续的自然数的和是( ) 三个连续的自然数可以表示为:a-1、a、a+1.这三个连续自然数的和是多少? 三个连续自然数可以表示为：a一1、a+1.这三个连续自然数的和是()